Cho hình vuông ABCD lấy O thuộc miền trong cua hình vuông sao cho OA:OB:OC=1:2:3. Tính góc AOB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
30 tháng 7 2017
Dựng tam giác BEO vuông cân như đã được gợi ý.
Đặt AO=k --> BO=2k; CO=3k. Tam gíac BEO cân --> BE=BO=2k.
Tam giác ABE = tam giác CBO vì có
góc EBA= góc CBO (cùng phụ với góc ABO),
cạnh BE=BO=2k;
AB=BC
--> tg ABE=tgCBO (c.g.c) -
-> AE=CO =3k.
Xét tg AOE có AE=3k; AO=k; OE= BO√2 =2k√2.
Nhận thấy AO^2+OE^2 = k^2+ (2k√2)^2 =9k^2 =AE^2.
Suy ra tam giác AEO vuông tại O (Pitago đảo) --> góc AOB= 90+45 =135 độ
27 tháng 5 2022
*Dựng △ADE đều.
\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=15^0\Rightarrow\)△DOC cân tại O.
\(\Rightarrow OD=OC;\widehat{DOC}=180^0-2\widehat{ODC}=180^0-2.15^0=150^0\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AB=AE=DE=DC=AD\).
\(\Rightarrow\)△DCE cân tại D, △ABE cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\).
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=90^0-\widehat{DCE}=90^0-75^0=15^0\)
\(\widehat{OCE}=90^0-\widehat{OCD}-\widehat{BCE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
△DOC và △BEC có: \(\widehat{ODC}=\widehat{EBC}=15^0;\widehat{OCD}=\widehat{ECB}=15^0;DC=BC\)
\(\Rightarrow\)△DOC=△BEC (g-c-g)
\(\Rightarrow OD=BE=OC=EC\)
\(\Rightarrow\)△OCE cân tại C mà \(\widehat{OCE}=60^0\)
\(\Rightarrow\)△OCE đều.
\(\widehat{OEB}=360^0-\widehat{OEC}-\widehat{BEC}=360^0-60^0-150^0=150^0\)
\(OE=CE=EB\Rightarrow\)△OEB cân tại E.
\(\Rightarrow\widehat{OBE}=\dfrac{180^0-\widehat{OEB}}{2}=\dfrac{180^0-150^0}{2}=15^0\)
\(\widehat{OBA}=90^0-\widehat{OBE}-\widehat{CBE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
Mà △OAB cân tại O \(\Rightarrow\)△OAB đều.
QN
0