Cho tam giác AOB có góc A = 80 độ, góc C = 50 độ. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D. Vẽ góc CDE = và so le trong với góc C. Gọi Am là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh:
a) DE song song AM
b) BC song song AM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có góc CDE bằng góc C và bằng 50 độ
Góc DAB + Góc BAC = 180 độ ( kề bù )
Mà BAC = 80 độ ( gt ) nên góc DAB = 180 độ - 80 độ = 100 độ
AM là tia phân giác của góc DAB nên góc DAM = 100 độ / 2 = 50 độ
Mặt khác: góc DAM = góc CDE = 50 độ và nằm ở vị trí SLT nên DE//AM
b) ta có: góc CDE so le trong với góc C và bằng góc C ( gt ) nên DE//BC
Mặt khác: DE//BC
DE//MA
Vậy: BC//MA ( định lí )
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^O\)(Tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(80^O + 50^O + \widehat{C} = 180^O\)\((\widehat{BAC} = 80^O(gt); \widehat{B} = 50^O(gt))\)
\(\widehat{C} = 180^O - 80^O - 50^O = 50^O\)
\(\widehat{DAB} = \widehat{B} + \widehat{C}\)(\(\widehat{DAB}\) là góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABC\))
\(\widehat{DAB} = 50^O + 50^O = 100^O\)
\(\widehat{DAm} = \frac{1}{2} \widehat{DAB}\)(Am là tia phân giác của \(\widehat {DAB} \) (gt))
\(\widehat{DAm} = \frac{1}{2} . 100^O = 50^O\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAm} = \widehat{ADE}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)\(DE//AM (dpcm)\)
b) Ta có:
\(DE//AM (cmt)\)
\(DE//BC\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\)\(BC//AM\)(định lí 3 trong bài từ vuông góc đến song song)
a) AM là tia phân giác của góc BAD (gt)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{MAB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-80^o}{2}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\) (1)
Trên tia đối của tia AD là tia đối tia AC, \(\widehat{CDE}\) bằng và so le trong với góc C của ΔABC (gt)
=> \(\widehat{CDE}=50^o\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CDE}=\widehat{MAD}=50^o\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE//AM (*)
b) Cách 1: Nếu bạn đã học qua kiến thức này thì bạn có thể dùng
Trên tia đối của tia AD là tia đối tia AC, \(\widehat{CDE}\) bằng và so le trong với góc C của ΔABC (gt)
=> BC//DE (**)
Từ (*) và (**) => BC//AM
Cách 2: Nếu bạn chưa đc học kiến thức của Cách 1 thì dùng cách này
\(\widehat{MAC}+\widehat{ACB}=\left(50^o+80^o\right)+50^o=130^o+50^o=180^o\)
=> \(\widehat{MAC}\) và \(\widehat{ACB}\) là 2 góc trong cùng phía bù nhau
=> BC//AM
Chúc bạn học tốt!!!
Hình tự vẽ
a. Vi DÂB và BÂC kề bù nên:
DÂB + BÂC = 180
DÂB + 80 = 180
=> DÂB = 180 - 80 = 100
Vì AM là tia phân giác của DÂB nên:
DÂM = BÂM = DÂB/2 = 100/2 = 50
=> DÂM = ADE = 50 mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> DE // AM (đpcm)
b. Ta có D = C và hai góc này ở vị tró so le trong (GT)
=> DE // BC
Mà DE // AM ( câu a )
=> DE // BC // AM
=> BC // AM (đpcm )
Bạn tự vẽ hình nha
a.
EDC = BCD (gt)
mà BCD = 500
=> EDC = 500
DAB là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
=> DAB = 1800 - A = 1800 - 800 = 1000
Am là tia phân giác của DAB
=> DAm = mAB = \(\frac{DAB}{2}=\frac{100^0}{2}=50^0\)
mà EDC = 500 (chứng minh trên)
=> EDC = DAm
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // Am
b.
DAm = 500
DCB = 500
=> DAm = DCB
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> Am // BC
Chúc bạn học tốt