Question

[Thành Danh Đỗ]

Cho tam giác Abc có A(1;2) B(5;0) C(0;1). Viết ptts của a. AB, BC, CA b. Trung tuyến AM c. Đường cao AH d. Đường trung trực của AB

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtcp

Phương trình AB (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2-t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(5;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (5;-1) là 1 vtcp

Phương trình BC (qua C) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t_1\\y=1-t_1\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (1;1) là 1 vtcp

Phương trình AC (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_2\\y=2+t_2\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (1;-1) là 1 vtcp

Phương trình AM (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_3\\y=2-t_3\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c.

Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận (1;5) là 1 vtcp

Phương trình AH (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_4\\y=2+5t_4\end{matrix}\right.\)

d.

Trung trực AB vuông góc AB nên nhận (1;2) là 1 vtcp

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(3;1\right)\)

Trung trực AB đi qua N và có vtcp là (1;2) nên pt có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t_5\\y=1+2t_5\end{matrix}\right.\)