x^4+2x^2-7 min
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2016
Cho B = 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/19 . Hãy chứng tỏ rằng B > 1
Làm dùm mik bài này vs.
ND
0
ND
5 tháng 7 2018
\(E=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)=2\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}\forall x\)Vậy: \(Min_E=\dfrac{23}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)
\(F=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
Vậy: \(Min_F=2\Leftrightarrow x=1\&y=2\)
9 tháng 9 2017
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
Chắc câu a là \(2a^2\) ...
\(A=\left(a^2+b^2+2ab-4a-4b+4\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+4014\)
\(A=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+4014\ge4014\)
\(A_{min}=4014\) khi \(a=b=1\)
\(B=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)=\left(x^2-7x\right)^2+12\left(x^2-7x\right)\)
\(B=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)
\(B_{min}=-36\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
H
0
TN
9 tháng 9 2017
\(b,Q=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)
\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)
Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)
Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:
\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2-36\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)
Vậy Min K = -36
Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
9 tháng 9 2017
a)\(P=2x^2-8x+1\)
=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)
=\(2\left(x-2\right)^2-7\)
Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)
=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)
Hay \(P>=-7\) với mọi x
Để \(P=-7\) thì
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(x-2=0\)
=>\(x=2\)
Vậy...
Các câu sau tương tự
\(=x^4+2x^2+1-8=\left(x^2+1\right)^2-8.\)
Ta có :\(x^2+1\ge1\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge1^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2-8\ge1-8=-7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là - 7 khi x = 0