Tập hợp các giá trị nguyên của x để \(\left(x^2+4x+7\right)\) chia hết cho \(\left(x+4\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2017
\(x^2+4x+7⋮x+4\)
\(x\left(x+4\right)+7⋮x+4\)
\(\Rightarrow7⋮x+4\)
=> x + 4 thuộc Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
=> x + 4 = { - 7; - 1; 1; 7 }
=> x = { - 11 ; - 5 ; - 3; 3 }
MH
16 tháng 2 2016
x2 + 4x + 13 chia hết cho x + 4
=> [(x2 + 4x + 13) - x.(x+4)] chia hết cho x + 4
=> x2 + 4x + 13 - x2 - 4x chia hết cho x + 4
=> 13 chia hết cho x + 4
=> x + 4 thuộc Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}
=> x thuộc {-17; -5; -3; 9}
Vậy...có 4 phần tử.
LT
14 tháng 3 2017
3/ bạn lập bảng xét dấu là sẽ thấy có 4 trường hợp:
TH1: x<(-5/6), khi đó: -(2x+1)+[-(3-4x)]+[-(6x+5)]=2014
-2x-1-3+4x-6x-5=2014
-4x-9=2014
x=-2023/4 ( TM x<-5/6)
TH2: -5/6<=x<=-1/2, khi đó: 2x+1+[-(3-4x)]+[-(6x+5)]=2014
2x+1-3+4x-6x-5=2014
0x-7=2014 ( ko có giá trị x TM pt)
TH3:-1/2<=x<=3/4, khi đó: 2x+1+(3-4x)+[-(6x+5)]=2014
2x+1+3-4x-6x-5=2014
-8x-1=2014
x=-2015/8 ( ko TM -1/2<=x<=3/4 )
TH4: x>3/4; khi đó: 2x+1+3-4x+6x+5=2014
4x+9=2014
x=2005/4( TM x>3/4)
thế là xong. cái nào TM thì lấy
ghi chú <= là nhỏ hơn hoặc bằng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)
\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)
NB
2
4 tháng 6 2016
\(A=\frac{x^2+4x+7}{x+4}=\frac{x^2+4x}{x+4}+\frac{7}{x+4}=x+\frac{7}{x+4}\)
Để \(x^2+4x+7\)chia hết \(x+4\)thì \(A\)nguyên. Suy ra \(7\)chia hết cho \(x+4\). Hay \(x+4\)là ước của 7.
| X+4 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -11 | -5 | -3 | 3 |
- Vậy x nguyên là: -11;-5;-3;3 là nghiệm của bài toán.
4 tháng 6 2016
Để (x2+4x+7) chia hết cho (x+4)
=>(x2+4x+7):(x+4)=x+7/x+4
=>x+4 thuộc Ư(7)={-7;-1;1;7}
Vậy x=-11;-5;-3;3
TH
2
15 tháng 3 2017
\(x^2+4x+7⋮n+4\)
=>x2+4x+7=x(x+4) +7
=>\(x\left(x+4\right)+7⋮x+4\)
mà \(x\left(x+4\right)⋮x+4\)
\(\Rightarrow7⋮x+4\)
mà \(7⋮-7;-1;1;7\)
ta CÓ BẢNG SAU
| X+4 | -7 | -1 | 1 | 7 |
|---|---|---|---|---|
| X | -11 | -5 | -3 | 3 |
| KẾT LUẬN | THỎA MÃN | THỎA MÃN | THỎA MÃN | THỎA MÃN |
=>X=-11;-5;-3;3
=>TẬP HỢP CÁC GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA X LÀ:...
VẬY...
x2 + 4x + 7 chia hết cho x + 4
=> x . ( x + 4 ) + 7 chia hết chi x + 4
Do x . ( x + 4 ) chia hết cho x + 4 nên 7 chia hết cho x + 4
=> x + 4 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }
=> x thuộc { -3 ; -5 ; 3 ; -11 }
Vậy x thuộc { -3 ; -5 ; 3 ; -11 }