chứng minh: 499/1000<1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/999^2<3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
TD
1
12 tháng 6 2020
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{499}{1000}\)
\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{499}{1000}\)
\(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{499}{1000}\)
\(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{499}{1000}\)
\(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{499}{1000}\)
\(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x-1}\right)=\frac{499}{1000}\)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x-1}=\frac{499}{2000}\)
\(\frac{2000\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)2000}-\frac{2.2000}{\left(x-1\right)2.2000}=\frac{499.2\left(x-1\right)}{2000.2\left(x-1\right)}\)
Khử mẫu
\(2000x-2000-4000=998x-998\)
\(2000x-6000=998x-998\)
\(1002x-5002=0\)
\(1002x=5002\Leftrightarrow x=\frac{2501}{501}\)
NH
1
26 tháng 5 2016
theo bai co 1/3+1/6+...+2/x.x+1=499/1000
(=)2/2.3+2/3.4+...+2/x.(x+1)=499/1000
(=)2(1/2-...-1/x+1)=499/1000
(=)1/2-1/x+1=499/2000
(=)1/x+1=501/2000
den day thi minh chiu roi!
MX
0
S
0
CM
17 tháng 4 2017
69 245 < 69 260
73 500 > 73 499
60 000 = 59 000 + 1000
70 000 + 30 000 = 100 000
20 000 + 40 000 < 60 600
80 000 + 8000 > 80 900
14 tháng 3 2019
Mình giải luôn ra nha
Tìm x:
1/3+1/6+1/10+.........+2/x.(x+1)=499/1000
1/2.(1/3+1/6+1/10+.......+2/x.(x+1)=499/1000.1/2
1/6+1/12+1/20+.......+1/x.(x+1)=499/2000
1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+.........+1/x.(x+1)=499/2000
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+........+1/x-1/(x+1)=499/2000
1/2-1/(x+1)=499/2000
1/(x+1)=1/2-499/2000
1/(x+1)=501/2000
\Rightarrow1.2000=(x+1).501
\Rightarrow2000=x.501+501
\Rightarrow1499=x.501
\Rightarrowx=1499:501
Vì x thuộc Z nên 1499:501 là 1 số nguyên.Mà 1499:501 được 1 số thập phân nên x thuộc rỗng.
ta có:
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};.....;\frac{1}{999^2}>\frac{1}{999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{999^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{999^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{999^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{1000}=\frac{499}{1000}\)