(Đề thi tuyển sinh vào 10 - chuyên Tin - Hà Nội)
Giải phương trình \(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
2
20 tháng 3 2021
ĐKXĐ : x ≥ 1
<=> \(x^2\left(x-1\right)-x\sqrt{x-1}-2=0\)
Đặt \(x\sqrt{x-1}=t\)( t ≥ 0 )
pt <=> t2 - t - 2 = 0
<=> ( t + 1 )( t - 2 ) = 0
<=> t = -1 (ktm) hoặc t = 2 (tm)
=> \(x\sqrt{x-1}=2\)
<=> x2( x - 1 ) = 4 ( bình phương hai vế )
<=> x3 - x2 - 4 = 0
<=> x3 - 2x2 + x2 - 4 = 0
<=> x2( x - 2 ) + ( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x2 + x + 2 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x2 + x + 2 = 0
+) x - 2 = 0 <=> x = 2 (tm)
+) x2 + x + 2 = 0
Δ = b2 - 4ac = 1 - 8 = -7
Δ < 0 => vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm x = 2
AA
2
20 tháng 3 2021
ĐKXĐ : x ≥ 0
<=> \(x-5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10=0\)
<=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)+2\left(\sqrt{x}-5\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)(1)
Vì \(\sqrt{x}+2\ge2>0\forall x\ge0\)
nên (1) <=> \(\sqrt{x}-5=0\)<=> \(\sqrt{x}=5\)<=> x = 25 (tm)
Vậy pt có nghiệm x = 25
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)
Phương trình trở thành:
\(2t^2-8-3t+6=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
NH
1
VT
16 tháng 8 2018
Ta có pt \(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x\right)+\sqrt{5x-x^2}+6=0\)
Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có pt \(\Leftrightarrow-2a^2+a+6=0\Leftrightarrow2a^2-a-6=0\Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(a-2\right)=0\)
đến đây thay a=..rồi tự giải pt bậc 2 nhá !
^.^
18 tháng 3 2021
P/s gọi a = x cho dễ viết nhé
a, Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
chỗ này mình nghĩ ko phải trục căn thức đâu ha :D
b, Ta có P > 1/6 hay \(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>\frac{1}{6}\Leftrightarrow\frac{\sqrt[]{x}-2}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{6}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\sqrt{x}-12-3\sqrt{x}}{18\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-12}{18\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-12>0\)( vì \(18\sqrt{x}>0\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}>12\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
Vậy \(x>16\)
cho mình hỏi đề có sai ko ? \(P< \frac{1}{6}\)mình nghĩ sẽ hợp lí hơn
18 tháng 3 2021
んuﾘ ｲ hãy thuận theo ý thầy :)) và nhớ chú ý đến ĐKXĐ
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\div\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\div\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\div\left(\frac{a-1}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{a-4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\div\frac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
Để P > 1/6 thì \(\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>\frac{1}{6}\)
<=> \(\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}-\frac{1}{6}>0\)
<=> \(\frac{2\sqrt{a}-4}{6\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}}{6\sqrt{a}}>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{a}-4}{6\sqrt{a}}>0\)
Dễ thấy \(6\sqrt{a}>0\forall x>0\)
=> \(\sqrt{a}-4>0\)<=> \(\sqrt{a}>4\)<=> \(a>16\)
Vậy với a > 16 thì P > 1/6
AA
0
18 tháng 3 2021
a, Ta có :
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)sử dụng tam thức bậc 2 khai triển biểu thức trên tử nhé
\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
b, Ta có : \(P=Q\)hay \(2\sqrt{x}+1=x-1\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
TH1 : \(\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=1+2\sqrt{3}+3=4+2\sqrt{3}\)
TH2 : \(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}\)
Vậy \(x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)thì P = Q
18 tháng 3 2021
んuﾘ ｲ giải pt vô tỉ không xét ĐK là tai hại :))
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)+\left(2x-2\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
Để P = Q thì \(2\sqrt{x}+1=x-1\)( x ≥ 1 ; x ≠ 4 )
<=> \(x-2\sqrt{x}-2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=4-2\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(x=4+2\sqrt{3}\)thì P = Q
NM
1
3 tháng 12 2023
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>
\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)
ĐKXĐ : \(0\le x\le5\)
<=> \(\sqrt{5x-x^2}-2\left(5x-x^2\right)+6=0\)
Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=t\)( t ≥ 0 ) ta được phương trình :\(t-2t^2+6=0\)(*)
Δ = b2 - 4ac = 1 + 48 = 49
Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt t1 = -3/2 (ktm) ; t2 = 2 (tm)
=> \(\sqrt{5x-x^2}=2\)
<=> 5x - x2 = 4 ( bình phương hai vế )
<=> x2 - 5x + 4 = 0 (1)
Dễ thấy (1) có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 (tm) ; x2 = c/a = 4 (tm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 4