Cho hai số \(a>0;b>0\).Chứng minh : \(\frac{a^4+b^4}{\left(ab\right)^2}\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
0
PH
0
11 tháng 9 2020
+) Cách tính số tam giác biết số đường thẳng: Giả sử cho n đường thẳng, điều kiện là cứ 2 đường cho đúng 1 giao điểm
---> Cứ 3 đường thẳng cho 1 tam giác---> Số tam giác: \(\frac{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}{6}\)
Bài 1/ Vì 2 số cần tìm có ƯCLN là 6 nên ta đặt chúng là 6a và 6b
Vì 2 số đó không còn ước chung nào lớn hơn 6 nên ƯCLN(a,b)=1
Xét \(6a+6b=84\Rightarrow a+b=14\)mà (a,b)=1
\(\Rightarrow\left(a,b\right)=\left(1;13\right),\left(3;11\right),\left(5;9\right),\left(9;5\right),\left(11;3\right),\left(13;1\right)\)
---> Nhân 6 hết lên là ra kết quả cuối cùng.
Bài 2/ Tương tự bài 1 đặt 2 số càn tìm là \(a=16x\)và \(b=16y\)với (x,y)=1
Có \(ab=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)\Rightarrow16x.16y=240.16\Rightarrow xy=15\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1;15\right),\left(3;5\right),\left(5;3\right),\left(15,1\right)\)--->Nhân 16 hết lên là xong
Bài 3/ Cũng tương tự mấy bài trên đặt \(a=16x\),\(b=16y\), với (x;y)=1
\(\Rightarrow6x.6y=216\Rightarrow xy=6\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1;6\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(6,1\right)\)---> Nhân 6 hết lên đi nha
Bài 4/ Tương tự phía trên \(ab=\left[a,b\right].\left(a,b\right)\Rightarrow\left(a,b\right)=\frac{ab}{\left[a,b\right]}=3\)
Vậy hiển nhiên là đặt \(a=3x,b=3y\)với (x,y)=1 roi.
\(\Rightarrow3x.3y=180\Rightarrow xy=20\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1;20\right),\left(4;5\right),\left(5;4\right),\left(20,1\right)\)----> Nhân 3 hết lên mới được kết quả cuối cùng nha !!
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
PQ
1
22 tháng 6 2015
Ta có:a/b<c/d =>ad<bc (1)
Thêm ab vào (1) ta đc:
ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d (2)
Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:
ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d (3)
Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d
DM
1
1 tháng 1 2019
Qui đồng mẫu số:
ab=a(b+2017)b(b+2017)=ab+2017ab(b+2017)ab=a(b+2017)b(b+2017)=ab+2017ab(b+2017)
a+2017b+2017=b(a+2017)b(b+2017)=ab+2017bb(b+2017)a+2017b+2017=b(a+2017)b(b+2017)=ab+2017bb(b+2017)
Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
Ta so sánh: ab + 2017a với ab + 2017
−−Nếu a < b ⇒ tử số phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai
⇒ab<a+2017b+2017
−Nếu a = b ⇒⇒ hai phân số bằng nhau = 1
−Nếu a > b ⇒⇒ tử số phân số thứ nhất > tử số phân số thứ hai
⇒ab>a+2017b+2017
Chúc bạn học tốt!!!!
TM
1
\(\frac{a^4+b^4}{\left(ab\right)^2}=\frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\)
Ta có : \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)
Vậy suy ra đpcm