Cho a^3+b^3chia hết cho 6. CMR a+b chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AN
2
1 tháng 9 2015
Giả sử a+b+c chia hết cho 6
Ta có: a3 + b3 + c3 = (a+b+c)3- 3 (a+b)(b+c)(c+a)
Ta chứng minh được (a+b)(b+c)(c+a) luôn chia hết cho 2
Thực vậy: Nếu trong tích (a+b)(b+c)(c+a) có ít nhất một thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2
Nếu cả ba thừa số đều không chia hết cho 2. ta có: a+b = 2k + 1; b+c = 2q+1
=> 2b + a+c = 2k +2q= 2k+ +2 = 2(k+q+1) = 2l.=> a+c chia hết cho 2. Khi đó tích sẻ chia hết cho 2. )
Vì (a+b)(b+c)(c+a) luôn chia hết cho 2 nên:
3(a+b)(b+c)(c+a) luôn chia hết cho 6
Mà (a+b+c)3 cũng chia hết cho 6 (vì a+b+c chia hết cho 6 )
Do đó (a+b+c)3- 3 (a+b)(b+c)(c+a) chia hết cho 6
Hay: a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
TH
14 tháng 8 2015
bạn à ko phải cái j` cũng dăng lên hỏi dk đâu hãy suy nghĩ và khi nào nghĩ ko ra thì mới len hỏi nha bài này dễ lớp 6 cũng làm dk
DM
1
29 tháng 7 2017
Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) ‐ (a + b + c) = a3 + b3 + c3 ‐ a ‐ b ‐ c = (a3‐ a) + (b3 ‐ b) + (c3 ‐ c)= a(a2‐ 1) + b(b2 ‐ 1)+ c(c2-1)= a(a ‐ 1)(a + 1)+ b(b ‐ 1)(b + 1) + c(c ‐ 1)(c + 1)
a(a ‐ 1)(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên a(a ‐ 1)(a + 1) chia hết cho 2 và 3
=> a(a ‐ 1)(a + 1) chia hết cho 6
Tương tự b(b ‐ 1)(b + 1) chia hết cho 6
c(c ‐1)(c + 1) chia hết cho 6
=>(a3 + b3 + c3 ) ‐ (a + b + c) chia hết cho 6
Mà 1998 chia hết cho 6 nên a + b + c chia hết cho 6 =>a3+ b3 + c3 chia hết cho 6
NN
1
7 tháng 12 2017
a, x + 16 ⋮ x+1
⇒x + 1+15 ⋮ x+1
⇒15 ⋮ x+1
⇒x+1 ∈{-1;1;-3;3;5;-5;15;-15}
⇒x ∈ {-2;0;-4;2;4;-6;14;-16}
Vay x ∈ {-2;0;-4;2;4;-6;14;-16}
25 tháng 10 2020
a3 +5.a
(1.a)3+5.a=13.a3+5a=Áp dụng ta có 1 nhân với số nào cũng bằng 1 vậy:
13.a3 =1
Vậy a=6
KIỂM TRA:
63+5.6=216+30=246 :6=41 
Đúng r ó .Ú khoong bt cách giải đúng chuawww nếu chưa cho bò sữa xin lỗi nha .bye ú đi đây!!!
Hokkk toóttttt
29 tháng 1 2019
Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)
Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)
Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)
P/S: bt làm có bài này thôi :v
NL
1
24 tháng 10 2017
a-b chia hết cho 6 => a và b cùng một số dư khi chia cho 6
a chia cho 6 có số dư là n ( n<6) => a^3 chia cho 6 cũng có số dư là n (1)
b chia cho 6 có số dư là n ( vì a và b cùng 1 số dư khi chia cho 6 ) => b^3 chia cho 6 cũng có số dư là n (2)
Từ (1) và (2) => a^3-b^3 chia hết cho 6 ( vì cùng số dư n )
xét hiệu a^3+ b^3 -(a+b)=a^3+b^3-a-b= a^3-a+(b^3-b)
=a(a^2-1)+b(b^2-1)=a(a^2+1^2)+b(b^2+1^2)
=a(a+1)(a-1)+b(b+1)(b-1)
vì a, a-1, a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3 mà 2,3 nguyên tố cùng nhau nên a(a-1)(a+10 chia hết cho6
tương tự b(B-1)b+1)chia hết cho 6
=>a^3+b^3-(a+b) chia hết cho 6
mà a^3 + b^3 chia hết cho 6 nên a+b chia hết cho 6 ( đpcm )