Cho A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)Chứng tỏ A < \(\frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
A luôn > 0 (vì các số hạng trong tổng A đều lớn hơn 0)(1)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\\ 2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\\ 2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(A< 1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 8 2019
\(2A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{101}}\)
\(2A-A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A>0\) ( đpcm )
Bài này phải làm như thế này nha lần trước tui làm nhầm sorry
Study well
9 tháng 4 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
26 tháng 4 2017
Sorry bạn nha , mình bấm nhầm nút
\(A=\frac{5}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{5}{4}+\frac{1}{2}=\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{7}{4}\)
Vậy , \(\frac{5}{4}< A< \frac{7}{4}\left(ĐPCM\right)\)
26 tháng 4 2017
BÀI KHÓ CỦA TRƯỜNG MÌNH ĐÓ THI HK2
GIÚP MÌNH NHÉ!!!!!!THANKS!!!!!!
21 tháng 9 2015
a) Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)=> \(2.A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)
=> \(2.A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{10}}\)=> \(1-A=1-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)=\frac{1}{2^{10}}>\frac{1}{2^{11}}\)=> đpcm
b) Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}
TN
17 tháng 4 2016
a)đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
b,c tự làm
22 tháng 5 2021
Giải:
a) \(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{4}< \dfrac{10}{x}\)
\(\Rightarrow7< \dfrac{x^2}{4}< 10\)
\(\Rightarrow\dfrac{28}{4}< \dfrac{x^2}{4}< \dfrac{40}{4}\)
\(\Rightarrow x^2=36\)
\(\Rightarrow x=6\)
b) \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\left(1\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\)
\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}>\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\left(đpcm\right)\)
EK
25 tháng 5 2021
Bạn có thể viết thay dòng "Từ (1) và (2)" thành "Từ các điều kiện trên" bạn nhé !(bạn ko cần phải sửa, đây chỉ là gợi ý)
Đặt A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)< A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{99.100}\)
A=\(1-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{99}{100}\)=\(\frac{1}{100}<\frac{3}{4}=\frac{4}{400}<\frac{300}{400}\)
Vậy A<3/4