giải phương trình : \(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Giải phương trình: \(\frac{1}{\left(x^2+x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x^2+x+2\right)^2}=\frac{5}{4}\)
1
11 tháng 12 2017
Đặt \(x^2+x+1=a\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}=\frac{5}{4}.\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a\left(a+1\right)}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}-\frac{5}{4}=0\)
đặt \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=b\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow4b^2+8b-5=0\)
\(\left(2b-1\right)\left(2b+5\right)=0.\)
đến đây tự full đi.
TH
23 tháng 3 2019
a) \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}=\frac{x-4}{5}+\frac{x-5}{6}\)
\(\left(\frac{x-1}{2}+1\right)+\left(\frac{x-2}{3}+3\right)+\left(\frac{x-3}{4}+1\right)=\left(\frac{x-4}{5}+1\right)+\left(\frac{x-5}{6}+1\right)\)
\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{4}=\frac{x-1}{5}+\frac{x-1}{6}\)
\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)=0
\(x-1=0\)
\(x=1\)
13 tháng 3 2019
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2.ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-x^2-2-\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=-8\left(n\right)\end{cases}}\)
V...\(S=\left\{-8\right\}\)
^^
13 tháng 3 2019
bạn ghi sai đề ở chỗ \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)chứ ko phải \(\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2\)nhé
LH
27 tháng 4 2019
ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\Leftrightarrow a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\cdot x\cdot\frac{1}{x}\Leftrightarrow a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
Có:
\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(=8a^2+4\left(a^2-2\right)^2-4\left(a^2-2\right)a^2\)
\(=8a^2+4\left(a^4-4a^2+4\right)-4\left(a^4-2a^2\right)\)
\(=8a^2+4a^4-16a^2+16-4a^4+8a^2=16\)
Thay \(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\)
vào phương trình, ta có: \(\left(x-4\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=-4\\x-4=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}\)Mà điều kiện x khác 0 nên x=8
Vậy phương trình có nghiệm x=8
\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2x.\frac{x}{x+1}=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+1}=a\), phương trình trở thành:
\(a^2=\frac{5}{4}-2a\)\(\Leftrightarrow a^2+2a-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{4}+\frac{8a}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}\)
\(\Rightarrow4a^2+8a-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+5\right)\left(2a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+5=0\\2a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
-Với \(a=-\frac{5}{2}\)thì:
\(\frac{x^2}{x+1}=-\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{-5\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow2x^2=-5\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{8}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)=-\frac{15}{8}\)(vô nghiệm)
-Với \(a=\frac{1}{2}\)thì:
\(\frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow2x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-0,5\left(TMĐKXĐ\right)\\x=1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-0,5\)( TMĐKXĐ : thỏa mãn điều kiện xác định ; K : không)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-0,5\).