Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB

NT

Nguyễn Thị Mỹ Dung

8 tháng 5 2016 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB<CD. AC cắt BD tại E.a) Chứng minh EA.EC=EB.EDb) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc OE cắt AD và BC lần lượt tại M,N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếpc) Chứng minh E trung điểm MNd) Qua D kẻ đường vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc BC tại C ở F. Chứng minh E,O,F thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HV

Hà Việt

28 tháng 6 2018 - olm

Cho 1 tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung AB nối M với A, M với C cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh rằng tứ giác EPDC nội tiếp

#Toán lớp 9

0

C

Chanhh

24 tháng 2 2023

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn.

#Toán lớp 9

1

MH

Minh Hiếu

24 tháng 2 2023

Ta có: \(\widehat{C_1}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)

Mặt khác: \(\widehat{E_1}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)(Vì M là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{BM}\))

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)

Vì \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác PEDC nội tiếp

Đúng(2)

N

Nhuy

12 tháng 8 2023

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trên đường tròn tâm O, S là điểm chính giữa cungAB, SC, SD cách AB ở E và F a) cm: tứ giác CDFE nội tiếp. b)cm: SO là tia phân giác của góc ASD

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 8 2023

a: góc SFE=1/2(sđ cung SB+sđ cung AD)

=1/2(sđ cung SA+sđ cung AD)

=1/2*sđ cung SD

=góc SCD

=>góc DFE+góc DCE=180 độ

=>CDFE nội tiếp

Đúng(1)

SB

Sóng Bùi

18 tháng 3 2018 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD,AD.C/m

1) tứ giác EFGH là hcn

2) GIEO là hbh

3)hình chiếu của điểm I trên các cạnh và trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Thủy

11 tháng 2 2019 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AOC và nằm trong tứ giác. Đường tròn (K;KA) lần lượt cắt AB,AD tại M,N khác A. (K) cắt (O) tại G khác A. MN theo thứ tự cắt CB,CD tại P,Q. KG cắt MN tại J. Chứng minh \(\frac{MP}{NQ}=\frac{JM}{JN}\)?

#Toán lớp 9

0

SJ

Song Joong Ki

28 tháng 2 2019 - olm

1. Cho đường tròn ( O) và đường thẳng xy nằm ngoài đường tròn. Từ O kẻ OA vuông góc với xy. Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) ở B và C. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt xy ở D và E. Chứng minh: A là trung điểm của DE2. Cho tứ giác ABCD có AB = BD nội tiếp đường tròn (O) . Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC ở Q , gọi R là giao điểm của AB và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

28 tháng 2 2019

Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)

Vì OC=OB

=> Tam giác OBC cân

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)

Tứ giác ODAB nội tiếp

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)

Từ (1), (2), (3)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)

=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao

=> OA là đường trung tuyến

=> A là trung điểm của DE

Đúng(0)

LD

Lê Đại Nghĩa

28 tháng 8 2018 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E là giao điểm của AB, CD. F là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại điểm K khác D. Tiếp tuyến của O tại BC cắt nhau tại M

a) CM tứ giác BKCM nội tiếp.

b) CM E,M,F thẳng hàng

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

18 tháng 9 2018

a) Ta thấy: Điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)BDE nên tứ giác DKBE nội tiếp đường tròn

=> ^BEK = ^BDK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BK) hay ^AEK = ^FDK

Mà tứ giác DKFC nội tiếp đường tròn => ^FDK = ^FCK

Nên ^AEK = ^FCK hay ^AEK = ^ACK => Tứ giác AKCE nội tiếp đường tròn

=> ^KAE = ^KCD (Cùng bù ^KCE) hay ^KAB = ^KCD

Do tứ giác BKDE nội tiếp đường tròn nên ^KDE = ^KBA hay ^KBA = ^KDC

Xét \(\Delta\)DKC và \(\Delta\)BKA có: ^KAB = ^KCD; ^KBA = ^KDC => \(\Delta\)DKC ~ \(\Delta\)BKA (g.g)

=> \(\frac{KC}{KA}=\frac{KD}{KB}\Rightarrow\frac{KC}{KD}=\frac{KA}{KB}\).

Đồng thời ^DKC = ^BKA => ^DKC + ^BKC = ^BKA + ^BKC => ^BKD = ^AKC

Xét \(\Delta\)KBD và \(\Delta\)KAC có: ^BKD = ^AKC; \(\frac{KC}{KD}=\frac{KA}{KB}\)=> \(\Delta\)KBD ~ \(\Delta\)KAC (c.g.c)

=> ^KBD = ^KAC hoặc ^KBF = ^KAF => Tứ giác AKFB nội tiếp đường tròn

=> ^BKF = ^BAF (2 góc nội tiếp chắn cung BF) => ^BKF = ^BAC = ^BDC (Do ^BAC và ^BDC cùng chắn cung BC) (1)

Ta có: ^BDC = ^FDC = ^FKC (Cùng chắn cung FC) (2)

Xét \(\Delta\)BMC: ^BMC + ^MBC + ^MCB = 180⁰. Mà ^MBC = ^BAC; ^MCB = ^BDC (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Nên ^BAC + ^BDC + ^BMC = 180⁰ (3)

Thế (1); (2) vào (3) ta được: ^BKF + ^FKC + ^BMC = 180⁰ => ^BKC + ^BMC = 180⁰

=> Tứ giác BKCM nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Ta có: ^BKF = ^BDC (cmt) => ^BKF = ^BDE = ^BKE (Do tứ giác DKBE nội tiếp đường tròn)

Mà 2 điểm F và E nằm cùng phía so với BK => 3 điểm K;F;E thẳng hàng. Hay F nằm trên KE (*)

Mặt khác: ^BKF = ^CKF (Vì ^BKF = ^BAC; ^CKF = ^BDC; ^BAC = ^BDC)

=> ^BKE = ^CKE (Do K;F;E thẳng hàng) => ^KE là phân giác của ^BKC (4)

Xét tứ giác BKCM nội tiếp đường tròn: ^MBC = ^MKC; ^MCB = ^MKB

Lại có: \(\Delta\)BCM cân ở M do MB=MC (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau) => ^MBC=^MCB

Từ đó: ^MKC = ^MKB => KM là phân giác của ^BKC (5)

Từ (4) và (5) suy ra: 3 điểm K;M;E thẳng hàng. Hoặc M nằm trên KE (**)

Từ (*) và (**) => 3 điểm E;M;F thẳng hàng (đpcm).

Đúng(0)

BV

Bui Viet Anh

20 tháng 2 2018 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ,M là điểm chính giữa của cung AB.Nối M với D,M với C cắt AB lần lượt ở E và P.Chứng minh tứ giác PEDC nói tiếp được đường tròn

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 9 2019

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 9 2019

Tương tự câu 1, HS tự làm

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP