CMR phân số sau tối giản với mọi n
\(\frac{n+1}{2n+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
1
30 tháng 1 2017
Ai kết bạn vs mình ko mình hết lượt rồi
T
0
NA
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 1 2021
Đặt \(d=\left(2n+1,2n^2-1\right)\).
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left[\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left[2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n^2-1\right)=1\)
Suy ra đpcm.
LP
1
5 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN (4n+3;2n+1)
Ta có 4n+3 chia hết cho d(1);2n+1 chia hết cho d
=>2*(2n+1) chia hết cho d
=>4n+2 chia hết cho d(2)
Từ (1) và (2)=>(4n+3)-(4n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vì d=1 nên ƯCLN (4n+3;2n+1)=1
=>Phân số \(\frac{4n+3}{2n+1}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
MH
2
5 tháng 7 2019
CM:
Để n + 3/n + 4 tối giản <=> ƯCLN(n + 3; n + 4) \(\in\){1; -1}
Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d
=> n + 3 \(⋮\)d ; n + 4 \(⋮\)d
=> (n + 3) - (n + 4) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là p/số tối giản \(\forall\)n
Để \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản <=> ƯCLN(n + 1;2n + 3) \(\in\){1; -1}
Gọi d là ƯCLN(n + 1;2n + 3}
=> n + 1 \(⋮\)d => 2(n + 1) \(⋮\)d => 2n + 2 \(⋮\)d
=> 2n + 3 \(⋮\)d
=> (2n + 2) - (2n + 3) = -1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall\)n
XO
5 tháng 7 2019
a) Gọi ƯCLN(n+3,n+4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\)=> \(\left(n+4\right)-\left(m+3\right)⋮d\)=> \(n+4-n-3⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(n + 1,2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
=> \(2n+3-2n-2\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Bạn làm tương tự ý a).
c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\).
KK
0
BT
1
9 tháng 5 2017
Gọi p là ƯC(2n+3,4n+8)
Ta có
2n+3 chia hết cho p <=> 1(2n+3) chia hết cho p
4n+8 chia hết cho p <=> (4n+8):2 chia hết cho p
=> (4n+8):2 - 1(2n+3) chia hết cho p
=> 2n+4 - 2n+3 chia hết cho p
=> 1 chia hết cho p
=> p thuộc Ư(1)
=> 2n+3 / 4n+8 là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3, ta có:
(2n+3)-(n+1) chia hết cho d
=> (2n+3)-2(n+1) chia hết cho d
=> 2n+3-2n-2 chia hết cho d
=> 2n-2n+3-2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy n+1/2n+3 là 2 phân số tối giản