Chứng minh:
x^3/y^2 + 9y^2/(x+2y) >= 4 ( biết x^2+y^2 =2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
29 tháng 8 2023
a: =(x^2y-x^3)-(9y-9x)
=x^2(y-x)-9(y-x)
=(y-x)(x^2-9)
=(y-x)(x-3)(x+3)
b: \(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\)
=(x-y)^2-4
=(x-y-2)(x-y+2)
c: \(=\left(x^2+4x+4\right)-y^2\)
\(=\left(x+2\right)^2-y^2\)
=(x+2+y)(x+2-y)
d: =(x^2-y^2)-(2x+2y)
=(x-y)(x+y)-2(x+y)
=(x+y)(x-y-2)
T
29 tháng 8 2023
\(a,x^2y-x^3-9y+9x\)
\(=\left(x^2y-x^3\right)-\left(9y-9x\right)\)
\(=x^2\left(y-x\right)-9\left(y-x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x^2-9\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(b,x^2-2xy+y^2-4\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\)
\(=\left(x-y\right)^2-2^2\)
\(=\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)
\(c,x^2+4x-y^2+4\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)-y^2\)
\(=\left(x+2\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)
\(=\left(x-y+2\right)\left(x+y+2\right)\)
\(d,x^2-y^2-2x-2y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x+2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
#Urushi
LM
3
D
2
26 tháng 6 2018
C1: \(\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)=x^2-xy+xy-y^2=x^2-y^2\)
C2: x2-y2=(x-y)(x+y)
<=> x2-y2-(x-y)(x+y)=0
<=> x2-y2-[x(x+y)-y(x+y)] = 0
<=> x2-y2-(x2+xy-xy-y2) = 0
<=> x2-y2-(x2-y2) = 0
<=> x2-y2-x2+y2 = 0
<=> 0 =0 (đúng)
Vậy .....
8 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwaz:
\(\left(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\right)\left[xy^2+y^2\left(x+2y\right)\right]\ge\left(x^2+3y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{2xy^2+2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{2y^2\left(x+y\right)}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x+y\)
Do đó: Áp dụng BĐT AM-GM ngược dấu:
\(2y^2\left(x+y\right)\le2y^2\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(x^2+y^2+2y^2\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x+y\right)\le\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{4}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Vậy \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge4\)