Bài 1: Tính tổng: \(S=\frac{3}{2\cdot3}+\frac{3}{3\cdot6}+\frac{3}{4\cdot9}+...+\frac{3}{6039\cdot2014}\)
Bài 2: Rút gọn phân số: \(S=\frac{25^{28}+25^{24}+...+25^4+1}{25^{30}+25^{28}+...+25^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2016
câu 2: \(S=\frac{25^{28^{ }}+25^{24}+...+25^2+25^2+1}{25^{28}.25^2+25^{24}.25^4+...+25^2+1}\)
rút gọn ta được
\(S=\frac{1}{25^4+1}\)
DK
1
AM
6 tháng 5 2017
Ta có : \(S=\frac{3}{2\cdot3}+\frac{3}{3\cdot6}+\frac{3}{4\cdot9}+...+\frac{3}{6039\cdot2014}\)
\(S=3\cdot\left(\frac{3}{6\cdot3}+\frac{3}{9\cdot6}+\frac{3}{12\cdot9}+...+\frac{3}{6039\cdot6042}\right)\)
\(S=3\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{6039}-\frac{1}{6042}\right)\)
\(S=3\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6042}\right)\)
\(S=3\cdot\frac{671}{2014}\)
\(S=\frac{2013}{2014}\)
6 tháng 5 2017
\(S=\frac{3}{2.3}+\frac{3}{3.6}+...+\frac{3}{2014.6039}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(=1-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}\)
31 tháng 1 2016
kết bạn và gửi lời nhắn :
mình sẽ làm video hướng dẫn cho bạn
NT
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 7 2015
Đặt phân số trên là A
\(A=\frac{25^{28}+25^{24}+...+25^4+25^0}{\left(25^{28}+25^{24}+...+25^4+25^0\right)+\left(25^{30}+25^{26}+...+25^6+25^2\right)}\)
\(\frac{1}{A}=\frac{\left(25^{28}+25^{24}+...+25^4+25^0\right)+\left(25^{30}+25^{26}+...+25^6+25^2\right)}{25^{28}+25^{24}+...+25^4+25^0}\)
\(\frac{1}{A}=1+\frac{25^{30}+25^{26}+...+25^6+25^2}{25^{28}+25^{24}+...+25^4+25^0}\)
Đặt \(B=\frac{25^{30}+25^{26}+...+25^6+25^2}{25^{28}+25^{24}+...+25^4+25^0}\)
\(\frac{B}{25^2}=\frac{25^{30}+25^{26}+...+25^6+25^2}{25^{30}+25^{26}+...+25^6+25^2}=1\Rightarrow B=25^2\)
=> \(\frac{1}{A}=1+B=1+25^2\Rightarrow A=\frac{1}{1+25^2}\)
HN
0
I
0
2 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\dfrac{25^{28}+25^{24}+25^{20}+...+25^4+1}{25^{30}+25^{28}+...+25^2+1}\)
\(=\dfrac{25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+...+\left(25^4+1\right)}{25^{28}\left(25^2+1\right)+25^{24}\left(25^2+1\right)+...+\left(25^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^{28}+25^{24}+...+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\cdot\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}{\left(25^2+1\right)\left[25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+25^8\left(25^4+1\right)+\left(25^4+1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{25^2+1}=\dfrac{1}{626}\)