Chứng minh:
\(\frac{n}{n+1}\)là Phân số tối giản\(\left(n\in N;n\ne0\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 5 2017
Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)
Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản
CV
9 tháng 6 2017
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
SK
3
D
6 tháng 6 2017
Gọi d là ƯCLN của (n;n+1)
\(\Rightarrow\)n chia hết cho d; (n+1) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(n+1) - n chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d\in\){1;-1}
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
6 tháng 6 2017
gọi d là ƯCLN{n;n+1}
ta có: n chia hết ; n+1 chia hết cho d (1)
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d (2)
từ (1) và(2)=> d= +1 và -1
vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
HT
12 tháng 7 2015
a, Bạn tự tính được. Tự làm nha.
b, Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:
12n+1 chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d => 60n+2 chia hết cho d
=> 60n+5-(60n+2) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 3
Vì 12 chia hết cho 3=> 12n chia hết cho d=> 12n+1 chia 3 dư 1=> 12n+1 không chia hết cho 3
=> d khác 3
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1; 30n+1) = 1
=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản (đpcm)
9 tháng 7 2015
th1 n=2\(A=\frac{12.2+1}{30.2+1}=\frac{25}{61}\)
th2 n=5 \(A=\frac{12.5+1}{30.5+1}=\frac{61}{151}\)
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+1) là d đk d thuộc N*
ta có vì 12n+1 chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d suy ra 60n+2 chia hết cho d
suy ra 60n+5-(60n+2) chia hết cho d
3 chia hết cho d
d thuộc ước của 3
Ư(3)={1;3}
ta có vì 60n+5 ko thể chia hết cho 3
60n+2 ko chia hết cho 3
suy ra d=1
Vì ƯCLN(12n+1,30n+1)=1 suy ra đây là hai số nguyên tố cùng nhau và A là tối giản
PL
0
QN
1
TN
13 tháng 4 2016
gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)
ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản
14 tháng 5 2017
a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1
=> 3n \(⋮\)d
Và: 3n+1 \(⋮\)d
=> (3n+1)-3n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\){ 1}
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!
DT
4
Gọi d là ƯC(n;n+1)
Khi đó: n chia hết co d n+1 chia hết cho d
=> (n+1)-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy n/n+1 là phân số tối giản