câu 3:
1.tìm x thuộc Z để A thuộc Z và tìm giá trị đó
a) A=\(\dfrac{x+3}{x-2}\) b)B=\(\dfrac{1-2x}{x+3}\)
2. cho biết 8 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 30 ngày. hỏi 10 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?(giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như sau)
câu 4:cho Ot là tia phân giác của góc xOy( xOy là góc nhọn ). lấy I bất kì thuộc Ot. qua I kẻ IA vuông góc với Ox tại A và AI cắt Oy tại D. qua I kẻ IB vuông góc với Oy tại B và IB cắt Ox tại C
a) chứng minh rằng : tam giác OIA= tam giác OIB
b)chứng minh rằng: tam giác OIC = tam giác OID và OC=OD
c)OI vuông góc CD
d)cho xOy= \(^{60^0}\);OI = 8cm. tính OA
câu 5: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\left(x-2\right)^2\)+|y-x| + 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\)
\(\Rightarrow5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)
\(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\\x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\\x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b) \(B=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x+1}{x+3}\)
\(B\in Z\Rightarrow-2x+1⋮x+3\)
\(\Rightarrow-2x-6+7⋮x+3\)
\(\Rightarrow-2\left(x+3\right)+7⋮x+3\)
\(\Rightarrow7⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)
\(Ư\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3-1\\x+3=7\\x+3=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\\x=4\\x=-10\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\)
Để \(A\in Z\) thì \(x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\) thì \(A\in Z\)
\(B=\dfrac{1-2x}{x+3}=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}=\dfrac{-2\left(x+3\right)-7}{x+3}=-2+\dfrac{-7}{x+3}\)
Để \(B\in Z\) thì \(x+3\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;10\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-4;4;10\right\}\) thì \(B\in Z\)
3. Giải:
Gọi số ngày 15 công nhân xây xong ngôi nhà đó là x (x thuộc N*)
Với cùng 1 ngôi nhà thì số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
\(\Rightarrow\frac{30}{15}=\frac{x}{90}\)
\(\Rightarrow2=\frac{x}{90}\) \(\Rightarrow x=2\cdot90=180\)
Vậy 15 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết 180 ngày
4. Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 2
\(\Rightarrow y=\frac{2}{x}\)(1)
Vì z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3
\(\Rightarrow y=\frac{3}{z}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{3}{z}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\cdot z\)
Vậy z và x tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là 2/3
\(\text{Gọi x là số ngày để 15 công nhân xây hết 1 ngôi nhà (Năng suất làm việc như nhau)}\)
\(\text{Vì số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên :}\)
\(30.90=15x\)
\(2700=15x\)
\(\Rightarrow x=180\)
\(\text{Vậy 15 công nhân thì cần 180 ngày để xây hết 1 ngôi nhà}\)
Gọi số ngày các công nhân xây xong ngôi nhà là x (x thuộc N*)
Vì năng suất làm việc là như nhau
=>15/90=30/x
=>15x=90*30
=>15x=2700
=.>x=2700/15
=>x=180
Vậy 15 công xây xong ngôi nhà trong 180 ngày
a: \(B=\dfrac{3x\left(2x-3\right)-4\left(2x+3\right)-4x^2+23x+12}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\cdot\dfrac{2x+3}{x+3}\)
\(=\dfrac{6x^2-9x-8x-12-4x^2+23x+12}{2x-3}\cdot\dfrac{1}{x+3}\)
\(=\dfrac{2x^2+6x}{\left(2x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{2x}{2x-3}\)
b: 2x^2+7x+3=0
=>(2x+3)(x+2)=0
=>x=-3/2(loại) hoặc x=-2(nhận)
Khi x=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)}{-2-3}=\dfrac{-4}{-7}=\dfrac{4}{7}\)
d: |B|<1
=>B>-1 và B<1
=>B+1>0 và B-1<0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+2x-3}{2x-3}>0\\\dfrac{2x-2x+3}{2x-3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\dfrac{4x-3}{2x-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{4}\)
a)
ĐKXĐ: \(x\ne-4\)
Để A nguyên thì \(3x+21⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow3x+12+9⋮x+4\)
mà \(3x+12⋮x+4\)
nên \(9⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(9\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-3;-5;-1;-7;5;-13\right\}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
Để B nguyên thì \(2x^3-7x^2+7x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-6x^2+3x+4x-2+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)+7⋮2x-1\)
mà \(\left(2x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)⋮2x-1\)
nên \(7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)(nhận)
Vậy: \(x\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)