nguyên hàm x.e^x dx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
\(\int\left(3x^2-2x-4\right)dx=x^3-x^2-4x+C\)
\(\int\left(sin3x-cos4x\right)dx=-\dfrac{1}{3}cos3x-\dfrac{1}{4}sin4x+C\)
\(\int\left(e^{-3x}-4^x\right)dx=-\dfrac{1}{3}e^{-3x}-\dfrac{4^x}{ln4}+C\)
d. \(I=\int lnxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u=x.lnx-\int dx=x.lnx-x+C\)
e. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=x.e^x-e^x+C\)
f.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C\)
g.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{2}\int xdx=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{4}x^2+C\)
1G
1
HT
25 tháng 2 2021
a/ \(\int\dfrac{x^2-3x+1}{x}dx=\int\left(x-3+\dfrac{1}{x}\right)dx=\int x.dx-3x+\int\dfrac{dx}{x}=\dfrac{1}{2}.x^2-3x+ln\left|x\right|+C\)
b/ \(I=\int x.e^{2x}dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^{2x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}.x.e^{2x}-\dfrac{1}{2}\int e^{2x}.dx=\dfrac{1}{2}x.e^{2x}-\dfrac{1}{4}e^{2x}\)
HT
31 tháng 1 2021
\(\int\dfrac{xe^x}{\left(x+1\right)^2}dx\)
\(=\int e^x.\dfrac{\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)^2}dx=\int e^x.[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}]dx\)
\(=\int\dfrac{e^x}{x+1}dx-\int\dfrac{e^x}{\left(x+1\right)^2}dx=\dfrac{1}{x+1}e^x+\int\dfrac{e^x}{\left(x+1\right)^2}dx-\int\dfrac{e^x}{\left(x+1\right)^2}dx\)
\(=\dfrac{e^x}{x+1}+C\)
Ko chac :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 1 2021
\(I=\int\dfrac{x.e^x}{\left(x+1\right)^2}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=xe^x\\dv=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^x\left(x+1\right)dx\\v=-\dfrac{1}{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(I=\dfrac{-xe^x}{x+1}+\int e^xdx=\dfrac{-xe^x}{x+1}+e^x+C=\dfrac{e^x}{x+1}+C\)
PT
1
CM
6 tháng 10 2018
Đáp án B
Ta có y ' = e − x − x 2 e − x ⇒ e − x − x e − x > 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1
