giúp mình với các bạn.a) cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện \(a^2 b^2=4 ab\) CMR: \(\frac{8}{3}\le a^2 b^2\le8\) dấu " = " xảy ra khi nào?b) cho ( x,y) là nghiệm của phương trình \(x^2 3y^2 2x...

NT

nguyễn thi nga

26 tháng 4 2016 - olm

giúp mình với các bạn.a) cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2=4+ab\) CMR: \(\frac{8}{3}\le a^2+b^2\le8\) dấu " = " xảy ra khi nào?b) cho ( x,y) là nghiệm của phương trình \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)tìm nghiệm (x,y) sao cho S=x+y đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

OB

Oo Bản tình ca ác quỷ oO

26 tháng 4 2016

mk mới hok lớp 7 ak ko làm được hhi!!!!!!!!!!!!!!!

678679780

Đúng(0)

BV

Bùi Việt Cuờng

21 tháng 5 2015 - olm

cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 = 4 + ab Chứng minh rằng 8/3 ≤ a^2 + b^2 ≤ 8

Dấu bằng xảy ra khi nào?

b. Cho (x,y) là nghiệm của phuơng trình x^2 + 3y^2 + 2xy - 10x - 14y+18 =0. Tìm nghiệm (x,y ) sao cho S = x + y đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .

#Toán lớp 9

0

C

Cuờng

21 tháng 5 2015 - olm

Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 = 4 + ab Chứng minh rằng 8/3 ≤ a^2 + b^2 ≤ 8

Dấu bằng xảy ra khi nào?

b. Cho (x,y) là nghiệm của phuơng trình x^2 + 3y^2 + 2xy - 10x - 14y+18 =0. Tìm nghiệm (x,y ) sao cho S = x + y đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .

#Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Minh Châu

19 tháng 2 2021

Cho a,b là các số thực thỏa mãn a²+b²-ab=4.CMR \(\dfrac{8}{3}\le a^2+b^2\le8\)

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 2 2021

\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Rightarrow4=a^2+b^2-ab\ge a^2+b^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\le8\)

\(a^2+b^2\ge-2ab\Rightarrow-ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Rightarrow4=a^2+b^2-ab\le a^2+b^2+\dfrac{a^2+b^2}{2}=\dfrac{3\left(a^2+b^2\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{3}\le a^2+b^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{3}\le a^2+b^2\le4\)

Đúng(0)

AL

Anh Lê Đức

18 tháng 9 2016 - olm

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TG

thần giao cách cảm

19 tháng 9 2016

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Đúng(0)

TM

Tuấn Minh Nguyễn

6 tháng 11 2018 - olm

a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a cs \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:

\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi nào?

#Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

6 tháng 11 2018

\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ( bđt phụ + Cauchy-Schwarz dạng Engel )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

CM bđt phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)

Chúc bạn học tốt ~

Đúng(0)

DD

Dam Duyen Le

19 tháng 9 2016 - olm

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a2 - b, b2 - c, c2 - a đều là các số chính phương.2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n2- 5)(n + 2) là số chính phương4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a2 + 3b; b2 + 3a đều là các số chính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

L

Linh_Chi_chimte

15 tháng 1 2018 - olm

1.Cho 3 số thực a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=1. CMR

\(b+c\ge16abc\). Dấu = xảy ra khi nào?

2. Cho x,y,z là các số thực khác 0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)CMR:

\(\frac{xy}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=3\)

#Toán lớp 9

2

NA

Nguyễn Anh Quan

15 tháng 1 2018

2. Có : 1/x + 1/y + 1/z = 0

=> 1 + x/y + x/z = 0 => x/y + x/z = -1

Tương tự : y/x + y/z = -1 ; z/x + z/y = -1

=> x/y + x/z + y/x + y/z + z/x + z/y = -3

Lại có : 1/x+1/y+1/z = 0

<=> xy+yz+zx/xyz = 0

<=> xy+yz+zx = 0

Xét : 0 = (xy+yz+zx).(1/x^2+1/y^2+1/z^2)

= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2+x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z

= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2-3

=> xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2 = 3

=> ĐPCM

Tk mk nha

Đúng(0)

R

ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡

15 tháng 1 2018

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)

Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)

\(\Rightarrow b+c\ge4a.4bc=16abc\)

Đúng(0)

PT

phan thị minh anh

8 tháng 9 2016

a. tìm các nghiệm nguyên của phương trình \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

b. cho a,b,c là các số thực không âm thảo mãn : a+b+c=1

cmr: \(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\)

#Toán lớp 9

1

KK

Kuro Kazuya

19 tháng 3 2017

b)

\(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{2a+b+c}+\dfrac{ca}{a+2b+c}\le\dfrac{1}{4}\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\forall a,b>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{a+b+2c}=\dfrac{ab}{a+c+b+c}\le\dfrac{ab}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)\\\dfrac{bc}{2a+b+c}=\dfrac{bc}{a+b+a+c}\le\dfrac{bc}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)\\\dfrac{ca}{a+2b+c}=\dfrac{ca}{a+b+b+c}\le\dfrac{ca}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{ab}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)+\dfrac{bc}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)+\dfrac{ca}{4}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ca}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ca}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\left[\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+c\right)}\right]+\left[\dfrac{bc}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ca}{4\left(a+b\right)}\right]+\left[\dfrac{ca}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{bc+ca}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ca+ab}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{a+b+c}{4}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\) ( đpcm )

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

PT

phan thị minh anh

19 tháng 3 2017

c lm hộ t bài số hqua t ms đăng nx đi

Đúng(0)

TT

Thanh Tân

17 tháng 7 2020

Cho a,b là các số thực sao cho \(a^2+b^2=4+ab\) chứng minh \(\frac{8}{3}\le a^2+b^2\le8\) dấu bằng xảy ra khi nào

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 7 2020

\(a^2+b^2=4+ab\le4+\frac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\le4\Rightarrow a^2+b^2\le8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)

\(a^2+b^2=4+\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge4-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge4\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=\frac{2\sqrt{3}}{3}\) và hoán vị

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP