Bài 3. Cho ABC vuông tại A, 15 , 20AB cm AC cm. Đường cao AH. Tia phân giác của HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC cắt HC tại E. a) Tính độ dài , , .AH BH CHb) Tính độ dài ,HD HE.
Bài 4. Cho hình bình hành .ABCD Lấy E thuộc cạnh AB sao cho 2 ,EB EAF là trung điểm của .BC,DE DF cắt AC lần lượt tại , .I K a) Tính các tỉ số ; .IA KCAC AC b) Tính độ dài IK biết 12 .AC cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2 ⇔ BC = 25( cm )
Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x
Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:
Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )
Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )
Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )
Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )
Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )
Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4
====================
Tương tự
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6
Bài 1:
Xét ΔABC có AD là phân giác
nen AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)
=>k2=49
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ 15 2 + 20 2 = B C 2 ⇒ B C = 25
Ta có: S A B C = 1 2 .AB.AC = 1 2 .AH.BC ⇒ A H = A B . A C B C = 15.20 25 = 12
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
A B 2 = A H 2 + H B 2 ⇔ 15 2 = 12 2 + H B 2 ⇒ H B 2 = 81 ⇒ H B = 9 ⇒ H C = B C – H B = 25 – 9 = 16
Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: A C A H = C E E H ⇔ A C A H = C H − H E E H
ó 20 12 = − H E H E ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16
ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)
Đáp án: B
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ 15 2 + 20 2 = B C 2 ⇒ B C = 25
Ta có: S A B C = 1 2 .AB.AC = 1 2 .AH.BC ⇒ A H = A B . A C B C = 15.20 25 = 12
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
A B 2 = A H 2 + H B 2 ⇔ 15 2 = 12 2 + H B 2 ⇒ H B 2 = 81 = > H B = 9 ⇒ H C = B C – H B = 25 – 9 = 16
Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên: A B A H = B D D H ⇔ A B A H = B H − D H D H
⇔ 15 12 = 9 − D H D H ó 15DH = 108 – 12DH ó DH = 4cm
Đáp án: A
bạn ghi lại đề đi bạn