Tìm Min của biểu thức A=a^3+b^3+c^3
Biết a, b, c>-1 và a^2+b^2+c^2=12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2018
\(P=\frac{2018}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ac}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge2018\left(\frac{4}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}\right)-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge\frac{2018.8}{\left(a+b+c\right)^2}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}=\frac{2018.8}{9}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
Vì \(9=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(P\ge\frac{2018.8}{9}-\frac{2017}{3}=...\)
P min = ... khi a=b=c = 1
KK
19 tháng 3 2017
\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)
\(P=\dfrac{a^4}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}}+\dfrac{b^4}{\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}}+\dfrac{c^4}{\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}\le\dfrac{a^2+b^2+3}{2}\\\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}\le\dfrac{b^2+c^2+3}{2}\\\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}\le\dfrac{c^2+a^2+3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}\le\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}{2}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\ge\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{9}=2\)
Vì \(VT\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\)
\(\Rightarrow VT\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\ge2\)
\(\Leftrightarrow P\ge2\)
Vậy \(P_{min}=2\)
23 tháng 5 2016
đặt (với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành:
a = b = c = 2
Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015.
4 tháng 2 2020
\(S=\left(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}\right)+\frac{3}{4a}+\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}\)
\(\ge9\sqrt[9]{a^2b^2c^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\ge\frac{9}{4}+9.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.2=\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_S=\frac{27}{4}\)
bài này quen quen
đã đăng lên rồi
không ai trả lời đâu
Hình như đề là \(a,b,c\ge-1\) chứ bạn?