cho xy + yz + zx =1. tìm min A=10x^2+10y^2+z^2
vs bài này nếu lm đc theo cô si thì dự đoán dấu = kiểu j?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2015
Ta có \(2A=20x^2+20y^2+2z^2=\left(z^2+16x^2\right)+\left(z^2+16y^2\right)+4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge2z\cdot4x+2z\cdot4y+4\cdot2xy=8\left(xy+yz+zx\right)=8\to A\ge4.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(z=4x=4y,1=xy+yz+zx=x^2+4x^2+4x^2=9x^2\to x=y=\pm\frac{1}{3},z=\pm\frac{4}{3}.\)
Vậy giá trị bé nhất của \(A\) bằng \(4.\)
NN
4
30 tháng 5 2017
Luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-x\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge xy+yz+xz\ge-1\)
\(P_{min}=-1\)dấu "=" sảy ra khi (x,y,z) là hoán vị của 3 phần tử (0,0,-1)
30 tháng 5 2017
Ta có:
\(xy+yz+zx=-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2=-2+x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow P=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xy+yz+zx=-1\end{cases}}\)
Chỉ ra 1 bộ số thỏa mãn cái đấy nhé là: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\\z=-1\end{cases}}\)
MH
26 tháng 4 2023
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2023}{xy+yz+zx}\)
\(=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{2021}{xy+yz+zx}\)
\(\ge\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{2021}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)\(=9+\dfrac{2021}{\dfrac{1}{3}}=6072\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Ta có:
+) \(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(\text{Cô si}\right)\)
+) \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}\)
\(\ge\dfrac{9}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\left(\text{Svácxơ}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(4x^2+4y^2\ge8xy\)
\(16x^2+z^2\ge8zx\)
\(16y^2+z^2\ge8yz\)
Cộng vế với vế:
\(20x^2+20y^2+2z^2\ge8\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow10x^2+10y^2+z^2\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1
\(\sqrt{x^2+2024}=\sqrt{x^2+xy+yz+zx}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\)
Tương tự: \(\sqrt{y^2+2024}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)
\(\sqrt{z^2+2024}\ge\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2024}{3}\)
ủa phải là 10z2 chứ?
Chỉnh đề xíu: Nếu A=10x2+10y2+10z2
=10(x2+y2+z2)
≥10(xy+yz+zx)=10
minA=10 ⇔x=y=z (chắc vậy).