Cho biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\). Tìm x để \(\sqrt{P}< \frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
6 tháng 10 2015
a/
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x-1-x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
b/ Biểu thức nhận giá trị dương khi
\(\sqrt{x}-1>=0\)
\(x>=1\)
Vậy với x>=1 thì biểu thức dương
c/ biểu thức nhận giá trị âm khi
\(\sqrt{x}-1
17 tháng 10 2018
\(a)\)\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt{x-3}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(R=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x+1}}\)
\(R=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(b)\) Ta có : \(R< -1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}< -1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\sqrt{x}-9< -\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\sqrt{x}< 6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{9}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(\sqrt{P}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow P< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x+1}}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{4}< 0\)
\(\frac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-9}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0.\). Vì \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}+1\right)>0\forall x\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}-9< 0\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 9\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp \(ĐKXĐ:x\ge0\Rightarrow0\le x< 9\)
Vậy.....
em cảm ơn ạ!