Question

[Quang Teo]

Thực hiện phép tính:
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72

Answer 1

[Lee Min Hoo]

Phân tích: 9 phân số thành phần trong tổng trên đều có mẫu số - tử số =1

Do đó, ta tách từng phân số trên thành phân số có hiệu giữa 1 và phân số phần bù của nó.
Từ đó ta thực hiện phép tính dễ dàng. 

Đặt tổng trên bằng A ta có:

A  = 1 - 1/2 + 1 - 1/6 + 1 - 1/12 + 1 - 1/20 + 1 - 1/30 + 1 - 1/42 + 1 - 1/56 + 1 - 1/72 + 1 - 1/89

    =  (1 + 1 + 1 + .... 1 + 1) + (1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90)

    = 9 - (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + 1/7x8 + 1/8x9 + 1/9x10)

Mỗi phân số thành phần trong biểu thức () ta tách được như sau:

   1/1 x 2 = 1- 1/2

   1/2 x 3 = 1/2 - 1/3

   1/3 x 4 = 1/3 - 1/4

   ........

   1/9 x 10 = 1/9 - 1/10

Như vậy:

A  = 9 - (1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9-1/10)

    = 9 - (1 - 1/10)

    = 9 - 9/10

    = 81/10

                                               Đáp số: 81/10

Answer 2

[Lee Min Hoo]

A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 
=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5) 
+1/(5.6)+1/(6.7)+1/(7.8) 
+1/(8.9)+1/(9.10) 
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.+1/5-1/6... 
+1/9-1/10 
=1-1/10 
=9/10