Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh:a) ΔBDC cân

VT

vượng trần

12 tháng 3 2021 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh:a) ΔBDC cân;b) AD là tia phân giác của góc A và DA là tia phân giác của góc D;c) AD⊥BC và AD đi qua trung điểm của BC.Đọc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

0

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 4 2018

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

∠(ABD) =∠(ACD) =90o

Cạnh huyền AD chung

AB = AC (giả thiết)

⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(A1 ) =∠(A2) (hai góc tương ứng)

Suy ra AD là tia phân giác góc A

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

13 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A ?

#Toán lớp 7

1

HN

Hải Ngân

21 tháng 5 2017

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:

AD: cạnh chung

AB = AC (do $\Delta ABC$ cân tại A)

Vậy: $\Delta ABD=\Delta ACD\left(ch-cgv\right)$

Suy ra: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (hai góc tương ứng)

Do đó AD là tia phân giác của góc A.

Đúng(0)

TH

Thái Hữu Phong

17 tháng 2 2022 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

#Toán lớp 7

0

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

20 tháng 2 2021

cho tam giác ABC cân tại A,góc A nhọn,các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O.Vẽ hình.a,chứng minh AO là tia phân giác của góc Ab,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tai Kc,kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H.chứng minh A,O,H,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 2 2021

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: $AG=\dfrac{AB}{2}$(G là trung điểm của AB)

$AF=\dfrac{AC}{2}$(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: $\widehat{GAO}=\widehat{FAO}$(hai góc tương ứng)

hay $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}$(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên $\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0$(1)

Ta có: $\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}$(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên $\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên $\widehat{KBC}=\widehat{KCB}$

Xét ΔKBC có $\widehat{KBC}=\widehat{KCB}$(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

$\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: $\widehat{BCE}=\widehat{CBD}$(hai góc tương ứng)

hay $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$

Xét ΔHBC có $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

Đúng(2)

L

Linh

12 tháng 8 2015 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là p.g của góc A

#Toán lớp 7

1

BN

Bảo Ngọc

26 tháng 1 2018

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

ˆABD=ˆACD=90∘ABD^=ACD^=90∘

AB = AC (chứng minh trên)

AD cạnh huyền chung

⇒⇒ ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (hai góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác của góc A.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Huyền

9 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

#Toán lớp 7

4

TN

Trần Nguyễn Quốc Anh

9 tháng 2 2016

Xét tam giác ADB và tam giac ADC có :

AD chung

Góc ABD=góc ACD=90 ⁰

AB=AC(2 tam giác cân tại a)

=>tam giác ADB=tam giác ADC (ch-cgv)

=>góc BAD = góc CAD (góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác góc A

Duyệt nha

Đúng(0)

DA

Đợi anh khô nước mắt

9 tháng 2 2016

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AD chung

góc ABD=góc ACD=90 độ

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ADB=tam giác ADC(ch-cgv)

=> góc BAD=góc CAD(góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác góc A

tik cho mk nha các bn

Đúng(0)

DA

Doris Alice

22 tháng 2 2021

cho tam giác ABC cân tại A, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh AM là đường trung trực của BC

#Toán lớp 7

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 2 2021

Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

Đúng(1)

PN

-Phạm Nhật Long-

23 tháng 2 2021

a) Gọi I là giao điểm của AM và BC

Xét $\Delta ABM$ vuông tại B và $\Delta ACM$ vuông tại C có :

AB =AC ( $\Delta ABC$ cân tại A )

Cạnh AM chung

$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM$ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

$\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( 2 góc tương ứng )

$\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ ( $I\in AM$ )

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$ có :

AB = AC ( cmt )

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)$

Cạnh AI chung

$\Rightarrow\Delta BAI=\Delta CAI\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow$ IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )

$\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ ( 2 góc tương ứng )

Có $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0$ (2 góc kề bù )

$\Rightarrow2\widehat{AIB}=180^0$

$\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0$

Có $\widehat{AIB}=90^0\left(cmt\right)$

$\Rightarrow AI\perp BC$

Mà $I\in AM$ ( vẽ thêm )

$\Rightarrow AM\perp BC$ tại I

Ta có : $AM\perp BC$ tại M ( cmt )

IB =IC ( cmt )

$\Rightarrow$ AM là đường trung trực của BC ( điều phải chứng minh )

Đúng(0)

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

21 tháng 2 2021

cho tam giác ABC cân tại A,góc A nhọn,các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O.Vẽ hình.a,chứng minh AO là tia phân giác của góc Ab,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tai K.chứng minh AK là tia phân giác của góc A.c,kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H.chứng minh A,O,H,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

HB

Huân Bùi

21 tháng 2 2021

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: $A G = \frac{A B}{2}$ (G là trung điểm của AB)

$A F = \frac{A C}{2}$ (F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: $\hat{G A O} = \hat{F A O}$ (hai góc tương ứng)

hay $\hat{B A O} = \hat{C A O}$

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$ (đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

$\hat{B A O} = \hat{C A O}$ (cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: $\hat{A B C} + \hat{K B C} = \hat{A B K}$ (tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên $\hat{A B C} + \hat{K B C} = 90^{0}$ (1)

Ta có: $\hat{A C B} + \hat{K C B} = \hat{A C K}$ (tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên $\hat{A C B} + \hat{K C B} = 90^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B C} + \hat{K B C} = \hat{A C B} + \hat{K C B}$

mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên $\hat{K B C} = \hat{K C B}$

Xét ΔKBC có $\hat{K B C} = \hat{K C B}$ (cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

$\hat{E B C} = \hat{D C B}$ (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: $\hat{B C E} = \hat{C B D}$ (hai góc tương ứng)

hay $\hat{H B C} = \hat{H C B}$

Xét ΔHBC có $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ (cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

Đúng(1)

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

21 tháng 2 2021

AK là tia phân giác của góc A ở đâu vậy?

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

7 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC,chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia p.giác của góc A..Giúp tớ nhá...Cần gấp he

#Toán lớp 7

4

DA

Đợi anh khô nước mắt

7 tháng 2 2016

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AD chung

Góc ABD=góc ACD=90^o

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ADB=tam giác ADC(ch-cgv)

=> Góc BAD=góc CAD(góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác góc A

tik nha=)))))))))))))

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

7 tháng 2 2016

123cm²

duyet di

Đúng(0)

PT

Phương Thảo

30 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại M. CM: a, Tam giác BMC cân b, AM là tia phân giác của góc A và MA là tia phân giác của góc M c, AM vuông góc với BC và AM đi qua trung điểm của DC

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2021

a) Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}$(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

nên $\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0$(1)

Ta có: $\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}$(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

nên $\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0$(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{MBC}=\widehat{MCB}$

Xét ΔMBC có $\widehat{MBC}=\widehat{MCB}$(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(ΔMBC cân tại M)

Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)

⇒$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$(đpcm)

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC

nên MA là tia phân giác của $\widehat{BMC}$(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP