Cho M= 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + ... +1/1+2+3+...+59
CMR: M<2/3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
phải là M<2/3 mới giải đc
\(M=\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+59}\)
\(=\frac{1}{\left(3+1\right).3:2}+\frac{1}{\left(4+1\right).4:2}+...+\frac{1}{\left(59+1\right).59:2}\)
\(=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{1770}\)
\(=\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{3540}\)
\(=2\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{595.60}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=\frac{2}{3}-\frac{2}{60}< \frac{2}{3}\)
P=\(\left(1-\dfrac{1}{111}\right)\left(1-\dfrac{2}{111}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{111}{111}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{2009}{111}\right)\)
P=\(\left(1-\dfrac{1}{111}\right)\left(1-\dfrac{2}{111}\right)\times...\times0\times...\times\left(1-\dfrac{2009}{111}\right)\)
P=0