Question

[VUX NA]

Ai Giúp mình với

Answer 1

[Trần Nhật Quỳnh]

Đặt A = 2ⁿ + 1 (*)

+) Với n = 1 ta có A = 3 chia hết cho 3

+) Với n > 1 giả sử (*) đúng với n = 2k + 1( k thuộc N ) => 2^2k+1 + 1 chia hết cho 3

Cần chứng minh (*) đúng với n = 2k + 3

Ta có : A = 2ⁿ + 1 = 2^2k+3 + 1 = 2^2k+1+2 + 1 = 2^2k+1.2² + 1 

= 4( 2^2k+1 - 2 ) + 9 = 4( 2^2k+1 + 1 - 3 ) + 9 = 4.(2^2k+1 + 1 ) - 3 chia hết cho 3 ( theo giả thiết quy nạp )

Vậy ta có đpcm 

Bài giải này nếu có sai sót mong các bạn/anh/chị sửa ạ:v

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

\(n=2k+1\Rightarrow A=2^n+1=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)

Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv3\left(mod3\right)\) hay \(2.4^k+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)