Cho S=\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\)
Chứng minh rằng 3/5<S<4/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
0
25 tháng 1 2018
S có 30 số hạng . Nhóm thành 3 nhóm , mỗi nhóm có 10 số hạng
S = (1/31+1/32+....+1/40)+(1/41+1/42+....+1/50)+(1/51+1/52+....+1/60)
< (1/30+1/30+.....+1/30)+(1/40+1/40+......+1/40)+(1/50+1/50+....+1/50)
= 10/30 + 10/40 + 10/50 = 47/60 < 48/60 = 4/5 (1)
Lại có : S > (1/40+1/40+.....+1/40)+(1/50+1/50+....+1/50)+(1/60+1/60+.....+1/60)
= 10/40 + 10/50 + 10/60 = 37/60 > 36/60 = 3/5 (2)
Từ (1) và (2) => 3/5 < S < 4/5
=> ĐPCM
Tk mk nha
29 tháng 4 2019
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..+\frac{1}{60}< \left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+..+\frac{1}{60}\right)< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..+\frac{1}{60}>\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+..+\frac{1}{60}\right)>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Vậy...
9 tháng 6 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10399296662.html
Bạn có thể xem ở link này(mik gửi vào tin nhắn)
Chúc hok tốt!!!!!!!!!!!!!!!
ML
26 tháng 3 2017
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6
S > 1/4 + 1/5 + 1/6.
Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5
Vậy S > 3/5
Phần 2.
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) < 1/4 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) < 1/5
Mà S = (1/3 + 1/4 + 1/5) < 4/5 (Vì 1/3 + 1/5 < 3/5 hay 7/12 < 3/5 hay 35/60 < 36/60)
Vậy S < 4/5
Vậy \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
24 tháng 5 2018
Ta thấy S có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10 số hạng
\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(S< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}\); \(S< \frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\) ( 1 )
\(S>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S>\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}\); \(S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
25 tháng 5 2019
Nhác quá ko muốn đánh lại nx,bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của nuy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath