Chứng minh : 1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/2013-1/2014 < 2/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
0
HT
0
NT
0
CC
9 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
Tương tự : \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\); ......... ; \(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+........+\frac{1}{2013.2014}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.........+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(=1-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}\)
\(\Rightarrow S< \frac{2013}{2014}\left(đpcm\right)\)
NT
0
E
8 tháng 4 2017
gọi dãy số trên là A
ta có A<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
A<1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
A<1-\(\frac{1}{2014}\)=\(\frac{2013}{2014}\)
Vậy A < \(\frac{2013}{2014}\)