Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13+13.3^3+...+13.3^9\Rightarrow D⋮13\)
\(D=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40+40.3^4+40.3^8\Rightarrow D⋮40\)
Biểu thức E làm tương tự, ý đầu ghép 3 số với nhau được nhân tử là 91 chia hết 13, ý sau ghép 4 số được nhân tử 820 chia hết 41
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9\left(a-b\right)⋮9\)
\(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=99\left(a-c\right)⋮99\)
Câu sau bạn ghi đề sai nhé, đề đúng phải là ab+cd chia hết 99
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=99\overline{ab}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮99\Rightarrow\overline{ab}+\overline{cd}⋮99\)
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=101\overline{ab}-\overline{ab}+\overline{cd}=101\overline{ab}-\left(\overline{ab}-\overline{cd}\right)\)
Mà \(101\overline{ab}⋮101\Rightarrow\overline{ab}-\overline{cd}⋮101\)
\(\overline{abcdef}=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{ef}=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{ef}\right)\)
Do \(9999⋮11\) ; \(99⋮11\); \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{ef}⋮11\Rightarrow\overline{abcdef}⋮11\)
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
A = 3+32+33+....+39
A= (3+32+33)+(34+35+36)+(37+38+39)
A = 3(1+3+32)+34(1+3+32)+37(1+3+32)
A = 3.13 + 34.13 + 37.13
A = 13.(3+34+37)
=> A chia hết cho 13
Vậy ___________________
A = 3+32+33+....+39
A= (3+32+33)+(34+35+36)+(37+38+39)
A = 3(1+3+32)+34(1+3+32)+37(1+3+32)
A = 3.13 + 34.13 + 37.13
A = 13.(3+34+37)
=> A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13
Ta có: 31+32+33+…+399+3100
=(31+32)+(33+34)+…+(399+3100)
=3.(1+3)+33.(1+3)+…+399.(1+3)
=3.4+33.4+…+399.4
=(3+33+…+399).4 chia hết cho 4
=>31+32+33+…+399+3100 chia hết cho 4
Đặt \(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^{ 3}\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
Vì 4 chia hết cho 4 nên \(4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
a) \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13.\left(3+...+3^{97}\right)⋮13\)
Vậy A chia hết cho 13
b) \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{100}-3\)
\(\Rightarrow2A+3=3^{100}=\left(3^{50}\right)^2\)
Vậy 2A + 3 là một lũy thừa của 3