CMR: các phân số sau tối giản:
a) A = n + 1/n + 2
b) B = n + 4/2n + 9
c) C = 12n + 1/30n + 2
d) D = 21n + 4/12n + 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2022
a: Gọi d=UCLN(4n+8;2n+3)
\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi a=UCLN(7n+4;9n+5)
\(\Leftrightarrow63n+36-63n-35⋮a\)
=>a=1
=>ĐPCM
KV
15 tháng 4 2023
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)
\(\Rightarrow n+1⋮d\) và \(3n+4⋮d\)
Do \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản
c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)
\(\Rightarrow3n+2⋮d\) và \(5n+3⋮d\)
Do \(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10⋮d\) (1)
Do \(5n+3⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+9⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)
Do \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\) (3)
Do \(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮2\) (4)
Từ (3 và (4) \(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
15 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+2-n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)
=>3n+4-3n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
HT
2 tháng 8 2015
a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:
15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1
=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)
Các phần sau tương tự
MT
2
29 tháng 8 2021
tham khaor vaof link : https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-34-chung-minh-cac-phan-so-sau-la-cac-phan-so-toi-gian-a-a-12n130n2-b-b-14n1721n25.1058785524789
24 tháng 3 2020
a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
ND
1
12 tháng 11 2021
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
12 tháng 3 2020
a)Gọi ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+6\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=1
\(\Rightarrow\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)
b)Gọi ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+27\right)⋮d\\\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow2\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+28\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+28\right)-\left(6n+27\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=1
\(\Rightarrow\frac{2n+9}{3n+14}\) là phân số tối giản.(đpcm)
c)Gọi ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+11\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+11\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\)
Mà \(\left(6n+15\right);\left(6n+11\right)⋮̸2\)
\(\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=1
\(\Rightarrow\frac{6n+11}{2n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)
12 tháng 3 2020
d)Gọi ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
e)Gọi ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+8\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=1
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)
f) Gọi ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
g) Gọi ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(3n+3\right)⋮d\\\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
a: Vì n+1 và n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên UCLN(n+1,n+2)=1
hay A là phân số tối giản
b: Gọi a là UCLN(n+4;2n+9)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+9⋮a\\2n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: B là phân số tối giản
c: Gọi b là UCLN(12n+1;30n+2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮b\\60n+4⋮b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮b\Leftrightarrow b=1\)
Vậy: C là phân số tối giản
cảm ơn bạn/chị