Chứng minh rằng: \(\left(n^2+n-1\right)^2-1⋮24\forall n\in Z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2021
\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)
NC
1 tháng 12 2017
\(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)=n\left(n+2\right)24n^2+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
thành phần 24n3(n+2) chia hết cho 24.
thành phần sau là tích của 4 số tn liên tiếp nên trong 4 số thì phải có 1 số chia hết cho 3, có 2 số chẵn trong đó 1 số chẵn chia hết cho 4 (vì trong 4 số tn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4) và một số chẵn còn lại chia hết cho 2 vậy tích 4 số chia hết cho 3x4x2=24.
=>(đpcm)
M
30 tháng 11 2017
\(n.\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).26.24\)
\(\Rightarrow n.\left(n+2\right).26.24⋮24\)\(\forall n\in N\)
30 tháng 11 2017
mình ghi nhầm đúng hơn là : \(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\) giải jum mình nhé
18 tháng 6 2019
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
KC
2
18 tháng 8 2019
Sửa đề: \(\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n^2+2n-n-2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)( Tích 4 số tự nhiên liên tiếp)
Chúc bạn học tốt!!
IA
2
17 tháng 8 2019
cậu có saii đề không ạ ? Mình nghĩ là bình phương chứ?
\(\left(n^2+n-1\right)^2-1=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+2\right)n\left(n+1\right)⋮2,3,4\)
Mà (2;3;4)=1
=> \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)n\left(n+1\right)⋮24\)
Ta có: \(\left(n^2+n-1\right)^2-1=\left[n^2+\left(n-1\right)\right]^2-1\)
\(=n^4+2.n^2.\left(n-1\right)+\left(n-1\right)^2-1\)
\(=n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3.\left(n +2\right)-n.\left(n+2\right)\)
\(=n.\left(n^2-1\right).\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
Ta nhận thấy\(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)là tích của 4 số nguyên liên tiếp
mà tích của 4 số nguyên liên tiếp thì luôn chia hết cho 24
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮24\forall x\inℤ\)
hay \(\left(n^2+n-1\right)^2-1⋮24\forall x\inℤ\)