cho hàm số f(x) thỏa mãn: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=2\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=2\). tính giá trị \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Mấy câu này bạn cần giải theo kiểu trắc nghiệm hay tự luận nhỉ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-16}{x-1}\) hữu hạn nên \(f\left(x\right)-16=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=16\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-16}{x-1}.\dfrac{1}{\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6}=24.\dfrac{1}{\sqrt{2.16+4}+6}=2\)
RH
26 tháng 12 2023
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2x+1}{x-1}=3\rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(f\left(x\right)-2x+1\right)=0\\ \rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{3f\left(x\right)+1}-x-1}{\sqrt{4x+5}-3x-2}=\dfrac{\sqrt{3.1+1}-1-1}{\sqrt{4.1+5}-3.1-2}=0\)
thì f(x) thỏa mãn được tất cả các điều kiện đã nêu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+4x^2}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3+4x^2\right)^2}+x\sqrt[3]{x^3+4x^2}+x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{4}{x}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{x}}+1}=\dfrac{4}{1+1+1}=\dfrac{4}{3}\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{4x-1}{x-1}=\dfrac{3}{0}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(7x+1\right)=8\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{a}\right)\left(x+\sqrt{ax}+a\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{a}}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\left(x+\sqrt{ax}+a\right)=3a\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^{\frac{1}{n}}-1}{x^{\frac{1}{m}}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{1}{n}x^{\frac{1-n}{n}}}{\frac{1}{m}x^{\frac{1-m}{m}}}=\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{m}}=\frac{m}{n}\)
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1-\sqrt[n]{x}}{1-x}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1-x^{\frac{1}{n}}}{1-x}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-\frac{1}{n}x^{\frac{1-n}{n}}}{-1}=\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-x}.\frac{\left(1-\sqrt[3]{x}\right)}{\left(1-x\right)}.\frac{\left(1-\sqrt[4]{x}\right)}{\left(1-x\right)}.\frac{\left(1-\sqrt[5]{x}\right)}{\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.\frac{1}{5}=\frac{1}{120}\)
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x\sqrt{x}}}}+1}=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
\(e=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+x}-1+1-\sqrt[3]{1+x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{x}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{x}{1+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{\left(1+x\right)^2}}\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
\(f=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3+3-\sqrt{x+7}}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\frac{8\left(x-2\right)}{\sqrt[3]{\left(8x+11\right)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}-\frac{x-2}{3+\sqrt{x+7}}}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\frac{8}{\sqrt[3]{\left(8x+11\right)^2}+3\sqrt[3]{8x+11}+9}-\frac{1}{3+\sqrt{x+7}}}{x-1}=\frac{8}{27}-\frac{1}{6}=\frac{7}{54}\)
\(g=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{3x-2}-1+1-\sqrt{2x-1}}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}+\sqrt[3]{3x-2}+1}-\frac{2\left(x-1\right)}{1+\sqrt{2x-1}}}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}+\sqrt[3]{3x-2}+1}-\frac{2}{1+\sqrt{2x-1}}}{x^2+x+1}=0\)
\(h=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{x+9}+\sqrt[3]{2x-6}}{x^3+1}=\frac{\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{4}}{2}\)
HT
9 tháng 2 2021
1/ \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(\dfrac{x-2}{x^3}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2-x}{-x^3}=\dfrac{2}{0}=+\infty\)
2/ \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\left(x^3-x^2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(x-1\right)^{\dfrac{1}{2}}+1-x}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x^3-x^2\right)^{-\dfrac{1}{2}}.\left(3x^2-2x\right)}{\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^{-\dfrac{1}{2}}-1}=0\)
3/ \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1-\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}=\dfrac{1-3}{0}=-\infty\)
4/ \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(-\infty-\sqrt[3]{1+\infty}\right)=-\left(\infty+\infty\right)=-\infty?\) Cái này ko chắc :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-2x-2}{x-3}=\dfrac{3}{2}\)
Câu b bạn coi lại đề, là \(x\rightarrow-1^-\) hay \(x\rightarrow1^-\) (đúng như đề thì ko phải dạng vô định, cứ thay số rồi bấm máy)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{x+5}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{x+5}+4\right)}=\dfrac{1}{2.\left(4+4+4\right)}=...\)
HT
27 tháng 1 2021
a/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1+\sqrt{3}\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)}{x-3}=....\)
Từ 2 câu kia lát tui làm, ăn cơm đã :D
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=2\)