Question

[Phạm Việt Nam]

Chứng minh rằng 555..55_{2n chữ số 5} chia hết cho 11 nhưng không chia hết cho 125

Answer 1

[Nguyễn Mạnh Tuấn]

Ta có 555...5(2n chữ số)=55.10^(2n-2)+55.10^(2n-4)+...55.10

Mà mỗi số hạng của tổng trên dếu chia hết cho 11

=>5555...5(2n chữ số) chia hết cho 11 (đpcm)

Ta có những số chia hết cho 125 thì có 3 chữ số tận cùng là số chia hết cho 125

Mà 555 không chia hết cho 125

=>555...5(2n chữ số) không chia hết cho 125(đpcm)

Answer 2

[SKT_ Lạnh _ Lùng]

Ta có: 125=25.5 => 555..5 phải phân tích ta thành tích 2 số 1 số chia 5 cho 5, số còn là chia hết cho 25. Ta có 5555...5= 111...1. Mà 111...1 có tận cùng là 11 k chia hết cho 25 => 555...5 k chia hết cho 25. Ta có tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hằng chẵn chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 mà 555...555 có 2n chữ số => số chữ số hàng lẻ = số chữ số hàng chẵn => hiệu =0 chia hết cho 11( đpcm)