K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 10 2016

Gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) với \(\left(a;b\right)=1;\left(c;d\right)=1\)

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=x\left(x\in Z\right)\)

\(\frac{a}{b}.bd+\frac{c}{d}bd=xbd\)

\(\rightarrow ad+bc=xbd\)

\(\rightarrow\begin{cases}ad=xbd-bc=b\left(xd-c\right)\\bc=xbd-ad=d\left(xb-a\right)\end{cases}\)

Ta có : \(ad=b\left(xd-c\right)\rightarrow ad⋮b\)

Mà : \(\left(a;b\right)=1\) nên \(d⋮b\left(1\right)\)

Tương tự thì \(b⋮d\left(2\right)\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)

-> Điều phải chứng minh .

9 tháng 7 2019

(a;b)=1;(c;d)=1 là gì vậy bạn?

16 tháng 2 2022

không ai trả lời