chứng minh rằng với m,n thuộc z
câu số 1:n mũ 3 +11*n chia hết cho 6
câu số 2: m*n * (m mũ 2-n mũ 2) chia hết cho 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Ta có: (a+b)+(b+c)+(c+a)= 11+ 3+2 = 16 = 2(a+b+c) => a+b+c = 16/2 = 8
=> c = (c+a+b) - ( a+b) = 8 - 11 = -3
=> a = (c+a+b) - (b+c) = 8 - 3 = 5
=> b = (c+a+b) - ( c+a) = 8 - 2 =6
Vậy : a =5; b= 6 ; c=-3
Câu 3:
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= ( 2+ 22) + ( 23+24) + ... + (259 +260)
= ( 2+ 22) + 22.( 2+ 22) + 24( 2+ 22) +...+ 258( 2+ 22)
= 6 + 22.6+ 24.6 + ...+ 258.6
= 6.( 1+ 22+24+...+258) ⋮ 6
mà A ⋮ 6 => A ⋮ 3 ( vì 6 ⋮ 3)
B = (n^2 - 2n + 1)^3
= [(n-1)^2]^3
= (n-1)^6 ⋮ (n - 1)^2
đpcm
\(B=\left(n^2-2n+1\right)^3=\left[\left(n-1\right)^2\right]^3=\left(n-1\right)^6\)
\(B\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^6\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^4\)
=> Đpcm
a) Số số hạng là : ( 2014 - 4 ) : 3 + 1 = 671
S là : ( 2014 + 4 ) x 671 : 2 = 677039
b) Có nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)
Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n+2013\)là số chẵn chia hết cho 2 \(\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)
Vậy \(n\cdot\left(n+2013\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 với mọi n ( ĐPCM )
c) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(2M=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)
\(2M=2^2+2^3+...+2^{21}\)
\(2M-M=2^{21}-2\)
Mà cứ 5 thừa số 2 thì số cuối của \(2^{21}\) sẽ lặp lại
\(\Rightarrow2^{21}\)có tận cùng là 2
\(\Rightarrow2^{21}-2\)có tận cùng là 0 chia hết cho 5
\(\Rightarrow M⋮5\)
\(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}\)
\(=3^{n+1}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3^{n+1}.13⋮13\forall n\inℕ\)