Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
TH
4
NT
1
23 tháng 3 2016
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n \(\in\) N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n\(^2\) + 3n = t (t \(\in\) N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t\(^2\) + 2t + 1 = (t + 1)\(^2\)
= (n\(^2\) + 3n + 1)\(^2\)
Vì n \(\in\) N nên suy ra: (n\(^2\) + 3n + 1) \(\in\) N
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương
CB
3
CB
9 tháng 2 2017
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
CB
9 tháng 2 2017
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
NL
3
D
7 tháng 11 2014
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) = \(\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt A = \(n^2+3n\)\(\)thì
A(A + 2) + 1= \(A^2+2A+1\)=\(\left(t+1\right)^2\)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chín h phương
K
3
4 tháng 1 2016
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
DV
1
14 tháng 12 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n-1;n;n+1;n+2(n thuộc N*)
Theo đề ra ta có
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n\left(n+1\right)\right).\left(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right)+1\)
\(=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1\)
Đặt \(n^2+n-1=a\)
=>(a-1)(a+1)+1=a^2-1+1=a^2 là số chính phương
Tick nha
N
2
29 tháng 3 2015
Hồ Bảo Vy làm sai rồi, 15 có tận cùng là 5 nhưng có là số chính phương đâu
Dây mới là cách làm đúng:
Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3
Theo đề bài có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được
(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1
Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1
Có (y - 1)(y + 1) + 1
= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh
HT
2
10 tháng 6 2015
Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3
Theo đề bài có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được
(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1
Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1
Có (y - 1)(y + 1) + 1
= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh
10 tháng 6 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) =
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Dat A=n^2 +3n thi
A(A+2)+1=a^2+2A + 1=(T +1)^2
Vay tich 4 so tu nhien lien tiep cong 1 la so chinh phuong
?????????????
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là (n-1),n,(n+1),(n+2)
A=(n-1).n.(n+1).(n+2) ( lấy n-1 nhân vs n+2 ; n nhân vs n+1)
=(n^2+n-2)(n^2+n).
Đặt n^2+n-2=t
suy ra A= t.(t-2)=t-2t
nên A không phải là số chính phương ( đề bài của bạn thiếu phải tích đó cộng một nữa mới là số chính phương).