Cho S=7+72+73+...+760.CMR S\(⋮\)8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
21 tháng 6 2023
F = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100
F= 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)
F = 7x8+73x8+...+799x8
F= 8x(7+73+...+799)
mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8
Vậy F chia hết cho 8
M
7 tháng 9 2023
Để chứng minh S chia hết cho 2 và S chia hết cho 57, ta sẽ xem xét từng thành phần trong công thức của S.
Đầu tiên, ta xét dãy từ 71 đến 72025. Trong dãy này, có 72025 - 71 + 1 = 71955 số.
Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 2, thì số đó là số chẵn. Trong dãy từ 71 đến 72025, ta có 2 số lẻ liên tiếp (71 và 72), sau đó là 2 số chẵn liên tiếp (73 và 74), và tiếp tục lặp lại quy luật này. Vì vậy, trong 71955 số này, ta có 71955/2 = 35977.5 cặp số chẵn và lẻ.
Do đó, tổng của các số chẵn trong dãy này là 35977.5 * 2 = 71955.
Tiếp theo, ta xét số 72024. Ta biết rằng 72024 chia hết cho 2.
Cuối cùng, ta xét số 72025. Ta biết rằng 72025 chia hết cho 57, vì 72025 = 57 * 1265.
Vậy tổng S chia hết cho 2 và chia hết cho 57.
VM
3
26 tháng 7 2023
S=1+7+...+72021
S=(1+7)+(72+73)+...+(72020+72021)
=(1+7)+72(1+7)+...+72020(1+7)⋮8
Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh (7^2021 - 1) chia hết cho 342 (vì 342 = 57 * 6).
Ta biểu diễn 7^2021 - 1 dưới dạng (7^3)^673 - 1, và áp dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:
(7^3)^673 - 1 = (7^3 - 1)((7^3)^2 + 7^3 + 1)
Vì 7^3 - 1 = 342 và (7^3)^2 + 7^3 + 1 = 342^2 + 342 + 1 = 117649 + 342 + 1 = 118992 nên ta có:
(7^3)^673 - 1 = 342 * 118992
Vì 342 chia hết cho 57 nên (7^3)^673 - 1 chia hết cho 57.
Do đó S = (7^2021 - 1)/6 chia hết cho 57.
12 tháng 11 2021
M = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100
M = 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)
M = 7x8+73x8+...+799x8
M = 8x(7+73+...+799)
mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8
Vậy M chia hết cho 8
19 tháng 2 2017
So sánh: \(\frac{72}{73}\) và \(\frac{58}{99}\).
BL:
\(\left[\begin{matrix}\frac{72}{73}=\frac{7128}{7227}\\\frac{58}{99}=\frac{4234}{7227}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{7128}{7227}>\frac{4234}{7227}\left(7128>4234\right)\)
hay \(\frac{72}{73}>\frac{58}{99}\).
Vậy \(\frac{72}{73}>\frac{58}{99}.\)
DT
5
19 tháng 12 2021
\(S=\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)
\(S=7+7^2+7^3+...+7^{60}\)
\(=7\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+...+7^{59}\right)⋮8\)ta có đpcm