Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và c( b + d) = 2bd . Chứng minh a/b=b/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2016
Vì \(a+c=2b;dc+bc=2bd\Rightarrow\frac{dc+bc}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+dc=\left(a+c\right)d=ad+dc\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\)
13 tháng 5 2017
Từ c(b+d)=2bd=>bc+cd=2bd
Ta lại có a+c =2b
Lấy vế chia vế được :\(\frac{bc+cd}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=\)\(d\)
=>bc+cd=ad+cd=>bc=ad=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
+ , \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\)=> \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)= \(\frac{a^8}{b^8}\) (1)
+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8\)<=>\(\frac{a^8}{b^8}=\frac{c^8}{d^8}\)=\(\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) ( đpcm)
19 tháng 8 2019
Từ \(c\left(b+d\right)=2bd\Rightarrow b+d=\frac{2ab}{c}\)
Viết : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2ab}{2bd}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đến đây bn chỉ cần biến đổi để có điều phải chứng minh
hc tốt
12 tháng 12 2018
\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\)
\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)
\(\Rightarrow c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)d\Rightarrow cb+cd=ad+cd\Rightarrow ad=bc\)
Vậy 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức.
PT
23 tháng 7 2017
Ta có:
\(c.\left(b+d\right)=2bd\)
\(\Rightarrow bc+cd=2bd\)
Lại có: \(a+c=2b\)
Lấy vế chia vế được: \(\dfrac{bc+cd}{a+c}=\dfrac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+cd=ad+cd\)
\(\Rightarrow bc=ad\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\dfrac{a^8}{b^8}\left(1\right)\)
* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\left(\dfrac{c}{d}\right)^8\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^8}{b^8}=\dfrac{c^8}{d^8}=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(đpcm\right)\)
HP
2 tháng 10 2016
2bd=c(b+d)
<=>(a+c)d=bc+cd
<=>ad+cd=bc+cd
<=>ad=bc
<=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) <=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)<=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
TP
1