Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
b) Xét ΔABC vuông tại C có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(\widehat{ABC}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=30^0\)
c)
Xét ΔOBC có OB=OC(=R)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔOBC cân tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên OM là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
hay \(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)
Xét ΔBON và ΔCON có
OB=OC(=R)
\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)(cmt)
ON chung
Do đó: ΔBON=ΔCON(c-g-c)
⇒\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBN}=90^0\)(NB⊥OB tại B)
nên \(\widehat{OCN}=90^0\)
hay NC⊥OC tại C
Xét (O) có
OC là bán kính
NC⊥OC tại C(cmt)
Do đó: NC là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại C, ta được:
\(AB^2=BC^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2-AC^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)
hay \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)
Xét ΔABC vuông tại C có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
hay \(\widehat{A}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại C có
\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{B}=30^0\)
Vậy: \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd); \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=30^0\)
a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)
d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều
\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi
e . Ta có :
\(\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng
a) xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính =>tam giác ABC vuông tại C
b) có tam giác ABC vuông tại C từ pitago ta có
AB\(^2\)=AC\(^2\)+BC\(^2\)=>BC=\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
tam giác AOC có AC=AO=CO=R => tam giác AOC đều =>
\(\widehat{CAO}=60\)độ =>góc CBA = 30 độ (tam giác ABC vuông tại C)
c)xét tam giác COB có OC=OB=R=>tam giác COB cân tại O có OK vừa là trung tuyến (k là trung điểm CB) vừa là phân giác
=>góc COK=góc BOK hay góc COD=góc BOD
xét 2 tam giác COD và BOD có OC=OB, góc COD=góc BOD,OD là cạnh chung
tam giác COD = tam giác BOD(c-g-c) =>góc DCO=góc DBO=90 độ
mà OC = R =>CD là tiếp tuyến of (O)
d) Vì OC=OB,DC=DB=> OD là đường trung trực of BC mà M thuộc OD =>MC=MB (1)OD vuông góc CB => góc CKM = 90 độ
Tam giác CKO vuông tại K từ pitago có OK = \(\sqrt{CO^2-CK^2}=\sqrt{CO^2-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}\)
=> KM = OM - OK = R - \(\frac{R}{2}=\frac{R}{2}\)=OK
tương tự xét tam giác CMK vuông tại K có CM =R (2)
có OC=OB (3)
Từ ( 1 ) ; (2);(3) => OC = CM =MB = OB =R =>Tứ giác OCMB là hình thoi
e) Tương tự câu b ta có tam giác EAO = ECO ( c-g-c)
=> Góc ECO = Góc EAO = 90 độ .
Ta có : Góc ECD = Góc ECO + Góc OCD = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> E ; C ; D thẳng hàng
Bạn OOOĐỒ DỐI TRÁ OOO ơi , cho mình hỏi là phần d í , tại sao OK = Căn của R^2 - BC^2 / 4 nnhir ? Mình không hiểu đoạn BC^2 / 4
a) Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
a) Xét tam giac COB có OC=OB;CK=KB
=>COK=KOB
OC=OB
OD chung
=>tam giác COD=tam giác BOD
=>OCD=OBD=90=>Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)BC và OK là phân giác của góc BOC
OK là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOK}=\widehat{COK}\)
=>\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>DB=DC
ΔOBD=ΔOCD
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{OBD}=90^0\)
nên \(\widehat{OCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)CO tại C
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét tứ giác CHOK có
\(\widehat{CHO}+\widehat{CKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO
=>C,H,O,K cùng thuộc một đường tròn
tâm là trung điểm của CO
Bán kính là \(\dfrac{CO}{2}\)
