Cho hình chữ nhật ABCD có AB=25,5cm và AD=61,5, phân giác trong góc B và góc D cắt đường chéo AC tại E và F. Độ dài EF là bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 10 2018
Vì ABCD là hình bình hành nên ∠ ABC = ∠ ADC.
Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D, do đó suy ra ∠ ADF = ∠ CBE
Mặt khác, ta có: AD = CB = b;
∠ DAF = ∠ BCE (so le trong)
Suy ra: △ ADF = △ CBE (g.c.g)
⇒ AF = CE
Đặt AF = CE = x
Theo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:
Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được:
DT
5 tháng 3 2018
hướng dẫn thui:
theo tính c hất đường phân giác \(\frac{CN}{AN}=\frac{DC}{AD}=\frac{40.8}{17}\)
\(\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{40.8}{17}\)\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{CN}{AN}=\frac{40.8}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{AM+MC}{AN+MC}=\frac{40.8}{17}\)\(\Leftrightarrow\frac{2MN+AN+MC}{AN+MC}=\frac{40.8}{17}=\frac{12}{5}\)
\(\frac{2MN}{AC-MN}=\frac{12}{5}-1=\frac{7}{5}\Leftrightarrow\frac{2MN}{\frac{221}{5}-MN}=\frac{7}{5}\)(TÍNH AC DỰA THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO)
\(\frac{10}{MN}=839.8-\frac{19}{5}MN\)\(\Rightarrow MN=12.8\left(cm\right)\)
8 tháng 7 2022
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^ ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^ ngoài.
Mà A ^ ngoài + D ^ ngoài = 1800 (do AB//CD)
⇒ A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
b) Từ ý a), EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )
16 tháng 10 2022
a:
góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)
\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)
Gọi giao của AM với DC là M'
Xét ΔDM'A có
DM là đường cao, là đường phân giác
nên ΔDM'A cân tại D
=>M là trung điểm của AM'
Gọi giao của BN với DC là N'
Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)
\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)
\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)
=90 độ
Xét ΔCN'B có
CN vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔCN'B cân tại C
=>N là trug điểm của BN'
Xét hình thang ABN'M' có
M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'
nen MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB
b: MN=(AB+M'N')/2
=(AB+M'D+CD+CN')/2
mà M'D=AD và CN'=CB
nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2
22 tháng 7 2021
Xét ΔADC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC nên ta có:
\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\)
\(\Leftrightarrow DE^2=23.04\)
hay DE=4,8(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAFD vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền DF, ta được:
\(DA^2=DE\cdot DF\)
\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{6^2}{4.8}=7,5\left(cm\right)\)
Ta có: DE+EF=DF(E nằm giữa D và F)
nên EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADE vuông tại E, ta được:
\(AD^2=AE^2+DE^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2=6^2-4.8^2=12.96\)
hay AE=3,6(cm)
Xét ΔAEF vuông tại E và ΔABC vuông tại B có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF=\dfrac{AE\cdot AC}{AB}=\dfrac{3.6\cdot8}{6}=4.8\left(cm\right)\)
Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)
nên BF=AB-AF=8-4,8=3,2(cm)