Bài 5. Một số bài tập khác 1. Cho A=4 4^2 4^3 ... 4^23 4^24 . Chứng minh: A chia hết 20

DD

Danh Đêm Vô

28 tháng 12 2021

Bài 5. Một số bài tập khác 1. Cho A=4+4^2+4^3+...+4^23+4^24 . Chứng minh: A chia hết 20; A chia hết 21; A chia hết 420 . 2. Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau: a) n + 2 và n + 3 b) 2n + 1 và 9n + 4. 3. Tìm các số tự nhiên a, b biết: a) a + b = 192 và ƯCLN(a, b) = 24. b) 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72. 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4. 5. 5.1. Tìm số nguyên x,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

CH

chu hải anh

7 tháng 11 2016 - olm

Bài 1 Chứng minh rằng 17^5 + 24^4 - 13^21 chia hết cho 10Bài 2 Cho A bằng { (1 + 2+ 3 + .. . + n ) - 7 } . Hỏi A có chia hết cho 10 không ?Bài 3 Tìm chữ số tận cùng của 5^ n (n>1)Bài 4 Chứng minh rằng a Trong ba số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3b Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4c Trong năm số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

DT

Dương Thị Hồng Vân

27 tháng 12 2023 - olm

Cho `A = 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^23 + 4^24`

Chứng minh A chia hết 20; A chia hết 21; A chia hết 420

#Toán lớp 6

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 12 2023

Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

Đúng(1)

TG

Trương Gia Trịnh

21 tháng 5 2015 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng nếu tổng của 3 số nguyên liên tiếp là số lẻ thì tích của chúng chia hết cho 24. Bài 2: Cho a, b, c, d thuộc Z; a khác (-c). Chứng minh rằng a.b + c.d + a.d + b.c chia hết cho a+c. Bài 3: Cho x= 1- 3+ 3^2- 3^3+ ... + 3^98- 3^99. a) Chứng minh x chia hết cho 20. b) Tìm x. c) Chứng tỏ 3100: 4 dư 1. Bài 4: Cho a, b, c thuộc N thỏa mãn a^2+ b^2+ c^2= 2051. Chứng minh rằng a.b.c chia hết cho 3 nhưng không chia...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

2

LT

Le Thi Khanh Huyen

21 tháng 5 2015

Cậu search mạng chứ gì

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

Đúng(0)

MT

Minh Triều

21 tháng 5 2015

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

Đúng(0)

HN

Hồ Nguyễn Hạ Nghi

14 tháng 12 2017 - olm

Giải giúp mình

Bài 1: chứng tỏ B= 2+2*(mũ)2+2*3+...+2*60 chia hết cho 3 và 7

Bài 2: cho A=2+2*2+2*3+2*4+2*5+2*6+2*7+2*8

Chứng tỏ A chia hết cho 5

Bài 3: chứng tỏ abba+ab+ba chia hết cho 11

Bài 4: chứng minh A=4+4*2+4*3+4*4+4*5+4*6 chia hết cho 5

Bài 5: tìm các số tự nhiên a sao cho 2a+1 chia hết cho a-1

#Toán lớp 6

1

L

lolll

24 tháng 10 2023

ko bt lm

Đúng(0)

SN

shi nit chi

30 tháng 10 2016 - olm

Cho A= 4+4^2+4^3+...+4^23+4^24

Chứng minh rằng A chia hết cho 20, chia hết cho 21, chia hết cho 420

giup mk nhé

#Toán lớp 6

1

NK

Nguyễn Kiên

30 tháng 10 2016

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)

A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)

A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420

A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21

Đúng(0)

AP

An Phước

19 tháng 12 2023

cho a=4+4 mũ 2 +4 mũ 3 + ....+4 mũ 23 +4 mũ 24.chứng minh a chia hết cho 20:21:420?

giúp mình với.

#Toán lớp 6

2

KV

Kiều Vũ Linh

20 tháng 12 2023

A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

Số số hạng của A:

24 - 1 + 1 = 24

Do 24 ⋮ 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:

A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)

= 20 + 4².(4 + 4²) + ... + 4²².(4 + 4²)

= 20 + 4².20 + ... + 4²².20

= 20.(1 + 4² + ... + 4²²) ⋮ 20

Vậy A⋮ 20 (1)

Do 24 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)

= 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²².(1 + 4 + 4²)

= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4²².21

= 21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 20 . 21 (do 20 và 21 nguyên tố cùng nhau)

⇒ A ⋮ 420

Vậy A chia hết cho 20; 21; 420

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2023

loading...

Đúng(0)

DD

Đỗ Đức Minh

14 tháng 12 2016 - olm

MỜI CÁC ANH CHỊ LÀM HỘ:

a) cho 2a+5 chia hết cho 7. Chứng minh rằng 10a+11 chia hết cho 7

b) cho A= 4+4²+4³+.....+4²³+4²⁴. Chứng minh rằng A chia hết cho 5, A chia hết cho 20, A chia hết cho 21, A chia hết cho 420

THANKS ^_^@!

#Toán lớp 6

0

LD

Lê Duy Khang

9 tháng 9 2015 - olm

Cho A = 4 + 4²+ 4³ +...+ 4²³ + 4²⁴. Chứng minh rằng :

A chia hết cho 20 ; A chia hết cho 21 ; A chia hết cho 420

#Toán lớp 6

1

NN

Nguyễn Ngọc Quý

9 tháng 9 2015

$A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)$

$A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}$

$A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)$

Vậy A chia hết cho 20

$A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)$

$A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21$

$A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)$

Vậy A chia hết cho 21

$A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)$$A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420$

$A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)$

Vậy A chia hết cho 420

Đúng(0)

F

fidlend

10 tháng 6 2021

Chứng minh rằng : a, M = 21^9+21^8+21^7 +....+ 21+1 chia hết cho 2 và 5 b, N = 6+6^2+6^3 +....+ 6^2020 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 9 c, P = 4+4^2+4^3 +....+ 4^23+4^24 chia hết cho 20 và 21 d, Q = 6+6^2+6^3 +....+ 6^99 chia hết cho 43

Hộ mình làm bài này nhá :))))))))

#Toán lớp 6

1

T

꧁_͏ͥ͏_͏ͣ͏_͏ͫ͏ ¡亗ᵛᶰシ๖ۣۜT๖ۣۜR๖ۣۜÂ๖ۣ...

11 tháng 6 2021

Giải:

a) $M=21^9+21^8+21^7+...+21+1$

Do $21^n$ luôn có tận cùng là 1

$\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1$

Tân cùng của M là:

$1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10$ tận cùng là 0

$\Rightarrow M⋮10$

$\Leftrightarrow M⋮2;5$

b) $N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}$

$N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)$

$N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7$

$N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7$

$\Rightarrow N⋮7$

Ta thấy: $N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6$

Mà $6⋮̸9$

$\Rightarrow N⋮̸9$

c) $P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}$

$P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)$

$P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20$

$P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20$

$\Rightarrow P⋮20$

$P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}$

$P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)$

$P=4.21+...+4^{22}.21$

$P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21$

$\Rightarrow P⋮21$

d) $Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}$

$Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)$

$Q=6.43+...+6^{97}.43$

$Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43$

$\Rightarrow Q⋮43$

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP