CMR:1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{64}\)<4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2018
Đặt \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
\(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
\(2A+A=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)
\(3A=1-\frac{1}{2^6}\)
\(3A=\frac{2^6-1}{2^6}\)
\(A=\frac{\frac{2^6-1}{2^6}}{3}< \frac{1}{3}\)
Vậy \(A< 3\)
Chúc bạn học tốt ~
NH
1
NM
19 tháng 4 2016
đặt A bằng dãy trên
quy đồng mẫu số vs mẫu chung là 64. Ta có A=21/64<21/63=1/3
DD
19 tháng 3 2016
a)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-...-\frac{1}{64}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^6}=A\)
2A = 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^5}\)
2A + A = 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^6}\)
3A = \(1-\frac{1}{2^6}=\frac{2^6-1}{2^6}\)(đpcm)
DL
25 tháng 6 2018
b) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{14^2}< \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{13\cdot15}\)
\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{13\cdot15}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{15}\right)< \frac{1}{2}\)
\(\)
A
25 tháng 6 2018
a, \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}< 1\)
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(........\)
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....-\frac{1}{n}\)\(=1-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}< 1\)
ML
19 tháng 3 2017
P = 1/4 + 1/16 + 1/36 + .. + 1/196 = 1/2² + 1/4² + 1/6² +...+ 1/12² + 1/14²
xét tổng quát với số nguyên dương k ta có:
(2k-1)(2k+1) = 4k² - 1 < 4k² = (2k)² => 1/(2k)² < 1/(2k-1)(2k+1)
=> 2/(2k)² < 2 /(2k-1)(2k+1) = 1/(2k-1) - 1/(2k+1) (*)
ad (*) cho k từ 1 đến 7
2/2² < 1/1 - 1/3
2/4² < 1/3 - 1/5
...
2/12² < 1/11 - 1/13
2/14² < 1/13 - 1/15
+ + cộng lại + +
2/2² + 2/4² +...+ 2/14² < 1/1 - 1/15 < 1
=> 2(1/2² + 1/4² +..+ 1/14²) < 1 => P < 1/2 (đpcm)