đố nè
Cho a lớn hơn 2 hoặc bằng hai . Tìm GTNN của \(S=a+\dfrac{1}{a^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2021
\(\sqrt{A}\ge0\) ; \(\forall A\) nên GTNN của \(\sqrt{A}\) là \(0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
PT
1
22 tháng 7 2020
\(A=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}+\frac{x}{8}+\frac{1}{x^2}+\frac{3x}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{8}.\frac{x}{8}.\frac{1}{x^2}}+\frac{3.2}{4}=\frac{3}{4}+\frac{6}{4}=\frac{9}{4}\) ( áp dụng cô- si cho 3 số không âm )
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
15 tháng 2 2017
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)
1 tháng 8 2018
\(|a+b|\ge0\)\(\Rightarrow GTNN|a+b|=0\)
\(|a|\ge0;|b|\ge0\Rightarrow a=0;b=0\)
\(C=3|x+2|+|3x+1|\)
\(\hept{\begin{cases}|x+2|\ge0\Rightarrow3|x+2|\ge0\\|3x+1|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}GTNN3|x+2|=0\\GTNN|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow C=0\)
\(\hept{\begin{cases}3|x+2|=0\Rightarrow|x+2|=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\\|3x+1|=0\Rightarrow3x+1=0\Rightarrow3x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\)không thể có 2 giá trị.\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3|x+2|=0\\|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Xét \(x=-2\)và\(x=\frac{-1}{3}\):
\(x=-2\Rightarrow3|x+2|=0\Rightarrow C=|3x+1|\)
\(C1=|3x+1|\)
\(=|3.\left(-2\right)+1|\)
\(=|\left(-6\right)+1|\)
\(=|-5|\)
\(=5\)
\(x=\frac{-1}{3}\Rightarrow|3x+1|=0\Rightarrow C=3|x+2|\)
\(C2=3|x+2|\)
\(=3|\frac{-1}{3}+2|\)
\(=3|\frac{-1+6}{3}|\)
\(=3|\frac{5}{3}|\)
\(=\frac{3.5}{3}\)
\(=5\)
\(C1=C2=5\)
\(\Rightarrow GTNNC=5\)
30 tháng 7 2018
mk giải 1 bài lm mẩu nha .
+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)
mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :
30 tháng 7 2018
lộn ! là phương trình bật 2 đối với ẩn là \(\sqrt{x}\) nha :
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
ML
28 tháng 7 2015
\(M=a^2+\frac{1}{a}=\frac{a^2}{54}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{53a^2}{54}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{54}.\frac{1}{2a}.\frac{1}{2a}}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{1}{2}+\frac{53}{6}=\frac{28}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.
\(N=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{9}+\frac{1}{a}+\frac{8a}{9}\ge2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}+\frac{8}{9}.3=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Câu 1:
\(a-\sqrt{a}+1=a-2.\sqrt{a}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{3}{4}\)
\(=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Ta thấy \((\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall a\) không âm
\(\Rightarrow a-\sqrt{a}+1=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{3}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi \((\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Câu 2:
\(\sqrt{1+2a-a^2}=\sqrt{2-(a^2-2a+1)}=\sqrt{2-(a-1)^2}\)
Ta thấy \((a-1)^2\geq 0, \forall a\) thuộc tập xác định
\(\Rightarrow 2-(a-1)^2\leq 2\)
\(\Rightarrow \sqrt{1+2a-a^2}=\sqrt{2-(a-1)^2}\leq \sqrt{2}\)
Vậy GTLN của biểu thức là $\sqrt{2}$ khi \((a-1)^2=0\Leftrightarrow a=1\)
TT
2
BT
23 tháng 1 2018
= 29.19 - 29.13 - 19.29 - 19.13
= (29.19 - 19.29) - (29.13 - 19.13)
= 0 - 13.(29 - 19) = 0 - 13. 10
= 0 - 130 = -130
\(S=\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{3a}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{8a^2}}+\dfrac{3\cdot2}{4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=\dfrac{1}{a^2}\\a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2\)