tìm min \(^{P=x^2+2x+\frac{18}{x+1}}\) với x>1
giúp mình với (kèm lời giải nhé )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
2
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
5 tháng 3 2022
\(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{7}\\ x=\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{15}{14}\\ \dfrac{19}{7}-x=\dfrac{27}{2}-1\\ \dfrac{19}{7}-x=\dfrac{25}{2}\\ x=\dfrac{19}{7}-\dfrac{25}{2}\\ x=-\dfrac{137}{14}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
1.
Đặt \(x-2=t\ne0\Rightarrow x=t+2\)
\(B=\dfrac{4\left(t+2\right)^2-6\left(t+2\right)+1}{t^2}=\dfrac{4t^2+10t+5}{t^2}=\dfrac{5}{t^2}+\dfrac{2}{t}+4=5\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{19}{5}\ge\dfrac{19}{5}\)
\(B_{min}=\dfrac{19}{5}\) khi \(t=-5\) hay \(x=-3\)
2.
Đặt \(x-1=t\ne0\Rightarrow x=t+1\)
\(C=\dfrac{\left(t+1\right)^2+4\left(t+1\right)-14}{t^2}=\dfrac{t^2+6t-9}{t^2}=-\dfrac{9}{t^2}+\dfrac{6}{t}+1=-\left(\dfrac{3}{t}-1\right)^2+2\le2\)
\(C_{max}=2\) khi \(t=3\) hay \(x=4\)
P=\(\left(x+1\right)^2+\frac{9}{x+1}+\frac{9}{x+1}-1\) (1)
Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương, ta có:
\(\left(x+1\right)^2+\frac{9}{x+1}+\frac{9}{x+1}\ge3\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2.\frac{9}{\left(x+1\right)}.\frac{9}{\left(x+1\right)}}=9\sqrt[3]{3}\) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow P\ge9\sqrt[3]{3}-1\)
Đẳng thức xảy ra (Bạn tự giải)
(nhớ k nhé)