cho A= 1/101+1/102+......+1/200 Chứng minh rằng: 1/2<A<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2015
1/Bạn thấy trong phép chia thì phép nào có số chia lớn hơn thì thương nhỏ hơn, vì vậy ps có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.
2/ Ta có: Số số hạng của tổng là 200
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(...\)
\(\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(mỗi bên đều 200 số hạng)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}.200\)
\(\Rightarrow A>1\)
VT
1
YN
17 tháng 3 2022
`Answer:`
Tổng: `(200-100):1+1=100` số hạng
Ta có:
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
...
\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{100}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\)
NX
0
10 tháng 6 2018
Ta có :
1002 > 99 . 100
1012 > 100 . 101
..............
2002 > 199. 200
=> A < \(\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
=> A < \(\frac{1}{99}-\frac{1}{200}< \frac{1}{99}\) \(\left(1\right)\)
Tương tự ta có :
A > \(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{200.201}\)
=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)
=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{201}>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}\)
=> A > \(\frac{1}{200}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)Ta có :
\(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\)
=> ĐPCM
CA
2
27 tháng 7 2023
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S>1/200+1/200+...+1/200=100/200=1/2
S=1/101+1/102+...+1/200
=>S<1/100+1/100+...+1/100=100/100=1
=>1/2<S<1
CA
1
TG
25 tháng 3 2022
Ta có: S=1/101 > 1/200
1/102 > 1/200
1/103 > 1/200
........
1/199 > 1/200
1/200 = 1/200
=>1/101 +1/102 +1/103 +.... +1/199 +1/200 > 1/200 + 1/200 +1/200 +..... +1/200
=>1/101 + 1/102 +1/103 +..... +1/200 > 1/200x100 = 1/2
Vậy biểu thức đã cho S > 1/2
PT
0
PT
0
6 tháng 3 2016
cái này dễ lắm chỉ là chưa để ý thôi:
a,1/101>1/102>...>1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/199+1/200<100*1/101=100/101<1
các phần khác làm tương tự
đánh mỏi tay quá duyệt luôn đi
từ 101 đến 200 có 100 số
ta có\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\left(100s\text{ố}\right)\)
=>\(A>\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
\(A<\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\left(100\right)s\text{ố}\)
=> A<1 (2)
Từ (1) và(2) ta có 1/2<A<1
đề bài quá vô lí.17<1 á?