Question

[Nguyễn Thái Anh]

Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn điều kiện:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

Answer 1

[lê dạ quynh]

xét a +b+c = 0 => a+b=-c; c+a=-b;b+c=-a 

 thay vào B ta sẽ đc B = -1

XÉT a+b+c khác 0 

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

=> a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b

=>S = 8

Answer 2

[Hoàng Phúc]

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)

=>a+b-c=c =>a+b=2c  (1)

   b+c-a=a=>b+c=2a    (2)

   c+a-b=b=>c+a=2b     (3)

Thay (1);(2);(3) vào B ta có;

\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{2c.2b.2a}{a.c.b}=2.2.2=8\)

Vậy B=8