Tìm tất cả p nguyên tố để \(2^p+p^2\) cũng là nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
14 tháng 2 2016
p>3 thì p^2+2^p=(p^2-1)+(2^p+1) p^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 -> p^2-1 chia hết cho 3 (2^p+1) chia hết cho 3 vì p là số lẻ xong rồi, suy ra p^2+2^p chia hết cho 3 ko là snt ko thõa. Xét p=3 thõa mãn
TM
4
NT
0
VN
0
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
CB
1
4 tháng 7 2018
Trả lời
Trường hợp p = 2 thì \(2^p\) + \(p^2\) = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì \(2^p+p^2\) = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó \(p^2\) - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên \(2^p\) + 1 chia hết cho 3. Thành thử \(\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)\) = \(2^p+p^2\) chia hết cho 3; \(\Rightarrow2^p+p^2\)là hợp số.
Vậy p = 3.
LT
0
NN
0
NV
0