Biết n!=1.2.3.....n (n> hoặc =2)
chứng tỏ rằng:A=1/2!+2/3!+.......+2013/2014!<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
YA
25 tháng 2 2018
Mình đoán bạn thi học sinh giỏi. Bạn yên tâm đi, lớp 6 chưa hoc ! ( than cảm) đâu nên cô sẽ ko mắng. Mình cũng thi, cô bảo ko phải làm đó
TM
1
ML
13 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{2014-1}{2014!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{2014}{2014!}-\frac{1}{2014!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2013!}-\frac{1}{2014!}\)
\(=1-\frac{1}{2014!}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10
CM $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{n-1}{n!} = \frac{n-1}{n!}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $n\geq 2$
Bạn tham khảo lời giải tại link sau:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a122389910so-sanh-a-voi1voi-n123ntich-cua-n-so-tu-nhien-khac-0-dau-tien.3965156752
Áp dụng kết quả trên:
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}=\frac{2014!-1}{2014!}<1$
$\Rightarrow \frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}< 1-\frac{1}{2!}=\frac{1}{2}$
Ta có đpcm.
VT
1