chứng minh: Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)
NS
2
23 tháng 12 2016
ta có số chính phương chẵn chia hết cho 2 suy ra số chính phương đó chia hết cho 4
suy ra số được tạo bởi 2 chữ số hàng chục và trăm chia hết cho 4
suy ra chữ số hàng đơn vị và hàng chục phải chẵn(dpcm)
7 tháng 8 2018
Chứng minh rằng một số chính phương có tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
TT
0
KP
0
NT
3
9 tháng 1 2016
Goi so chinh phuong co tan cung la 4 la a
Vi a co tan cung la 4 suy ra a chia het cho 2
Vi a chia het cho 2 va a la so chinh phuong suy ra a chia het cho 4
suy ra chu so hang chuc la chu so chan
2 tháng 3 2016
tận cùng 4 là số chính phương nên chia hết cho 4 nên chữ số hàng chục là chẵn
TT
0
TT
0
Gọi số chính phương có chữ số tận cùng bằng 4 là Aa4 ( A là số chỉ trăm, a là chữ số hàng chục )
Đặt Aa4 = k2
Vì Aa4 chia hết cho 2 nên k2 chai hết cho 2 => k chia hết cho 2
=> k2 chia hết cho 22 hay k2 chia hế cho 4
=> Aa4 chia hết cho 4
( A . 100 + a4 )chia hết cho 4
Vì A.100 chai hết cho 4 => a4 chia hết cho 4
=> a thuộc {0;2;4;6;8} hay a là số chẵn
Mà a là chữ số hàng chục
=> ĐPCM
Với 1 và 9 làm tương tự
_HT_